培优导数与零点题型归纳.docVIP

导数与函数零点 方法技巧 用导数来判断函数的零点个数，常通过研究函数的单调性、极值后，描绘出函数的图象，再借助图象加以判断。 （1）要求证一个函数存在零点，只须要用“函数零点的存在性定理”即可证明 （2）要求证一个函数“有且只有一个”零点，先要证明函数为单调函数，即存在零点；再用“函数零点的存在性定理”求证函数零点的唯一性。 题型一 判断，证明函数零点个数 例1设函数，。若方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围； 练习1设函数，. 已知曲线在点处的切线与直线平行. (I) 求的值；(II) 是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由； 练习2设函数，，其中为实数．若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论． 练习3． 设函数其中 求函数的最值； （2）判断，当时，函数在区间内是否存在零点。 练习4设函数，． （I）求的单调区间和极值； （II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点． 例2已知函数，． （Ⅰ）设函数F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的单调区间与极值； （Ⅱ）设，解关于x的方程； 练习1设函数，m∈R. (1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数零点的个数； 练习2已知函数是实数集R上的奇函数，函数是区间[一1，1]上的减函数． (I)求a的值； (II) 若在x∈[一1，1]上恒成立，求t的取值范围． (Ⅲ) 讨论关于x的方程的根的个数。 题型二 已知零点个数，求参数范围 例3已知函数 （1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。 （2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。 练习1已知函数在上没有零点，求的取值范围； 练习2已知函数f（x）＝eq \F(1,2)m（x－1）2－2x＋3＋lnx ，m∈R．当m＞0时， 若曲线y＝f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y＝f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值． 练习3已知函数(,为自然对数的底数).若直线与曲线没有公共点,求的最大值. 例4、已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); （Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。