导数及其应用同步练习题(教师版).doc

PAGE 12 PAGE 11 导数及其应用同步练习题 一、选择题 1． 函数的极大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 【答案】A【解析】,,当x=1时，取得极大值，极大值为. 2．函数lnx的单调递减区间是 （ ） A.() B. () C. （） D. （0，e） 【答案】D【解析】试题分析：函数定义域，，令得，所以减区间为考点：函数单调性点评：判定函数单调性先求定义域，然后由导数小于零求得减区间，由导数大于零求得增区间 3．函数取得最大值时的值是（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C【解析】解：因为，可知当y’0时，和y’0时的解集，进而得到极值，从而得到最值，可知在x=时，取得最大值。选C 4． 已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是（ ） A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值 【答案】C【解析】由的图象可知f(x)在x=2处取得极小值，在x=0,x=4处取得极大值，在上为减函数. 5．函数在内有极小值，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】试题分析：先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围。解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f（x）=3x2-3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=± ，又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1，故选A． 考点：导数的运用点评：本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问题 6．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于在区间内是增函数，则说明区间内是恒成立，则只要a大于函数的 最大值即可，结合二次函数的性质可知当x=1时，函数取得最大值-3，因此可知实数的取值范围是，选B.考点：函数的单调性 点评：解决的关键是能够利用导数恒大于等于零来说明函数的单调性，从而利用分离参数的思想来得到结论，属于基础题。 7． 函数，已知在时取得极值，则=（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D【解析】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=-3时取得极值∴f′（-3）=0?a=5 故答案为：选D 8．函数的单调递减区间是( ) A.　　　 B. C. D. 【答案】A【解析】解：因为 因此递减区间为，选A 9．函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】解：因为函数上既有极大值又有极小值 所以 10．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C【解析】解：由导函数图像可知，图像穿过x轴3次，说明有3个极值点，选C 11．函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间（ ） A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1） 【答案】：A【解析】：函数的极大值为6,极小值为2,则有，，可以得到在为增函数，在上为减函数，因此取极大值，取极小值，解得，，减区间为（-1，1） 12．已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ） A．3a6 B．1a3 C．a3或a6 D．a1或a3 【答案】C【解析】f(x) 有极大值和极小值, 则 ，所以a3或a6。 二、填空题 13．在[-2,2]上的最大值是 ．【答案】3 【解析】,.所以最大值为3. 14． 当时，函数的值域是 .【答案】[0,e] 【解析】,在区间上是减函数，f(x)在区间(1,2)上是增函数，所以当x=0,f(x)取得最小值0.因为f(-1)=e,f(1)=,显然最大值为e,所以f(x)的值域为[0,e]. 15．函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，，则a的取值范围是________． 【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】试题分析：函数导数，因为函数在R上不是单调函数，所以导数值有正有负，即导函数与x轴有两个交点或 考点：函数单调性 点评：本题通过函数