2018届河北省衡水中学高三上学期八模考试数学(理)试题.docVIP

PAGE PAGE 10 第页 2018届河北省衡水中学高三上学期八模考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A．31 B．12 C．13 D．52 3．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题： 甲：我不会证明 乙：丙会证明 丙：丁会证明 丁：我不会证明 根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） A．⑴⑵ B．⑴⑶ C． ⑵⑷ D．⑵⑶ 5．已知抛物线的焦点与的一个焦点重合，则（ ） A． B． C． D． 6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知，点为斜边的中点，，，，则等于（ ） A．-14 B．-9 C．9 D．14 8．已知函数的图象经过点，．当时，，记数列的前项和为，当时，的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 9．若下图程序框图在输入时运行的结果为，点为抛物线上的一个动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 11．长方体中，，，，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是（ ） A． B． C．8 D． 12．已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分共20分） 13．计算定积分 ． 14．设变量满足不等式组，则的取值范围是 ． 15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为 ． 16．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象． （1）求函数的解折式； （2）在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值． 18．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是． 19．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图． （Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况． （ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率； （ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）； （Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数． 20．已知椭圆的四个项点组成的四边形的面积为，且经过点． （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值． 21．已知函数，． （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）若函数在定义域上为单调增函数． ①求最大整数值；