信号分析与处理第二章-2(频域分析).pptVIP

第二节 连续信号的频域分析 周期信号的频谱分析 非周期信号的频谱分析 傅立叶变换的性质 傅立叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的分析理论”书中 傅立叶的两个最主要的贡献 周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和 非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示 一、周期信号的频谱分析 周期信号的傅立叶级数展开式 周期信号的频谱 周期信号的功率分配 1、周期信号的傅立叶级数展开式 三角函数的傅立叶级数 周期为T0的周期信号x(t)，如果满足狄里赫利条件，都可以分解成三角函数不等式： 狄利赫利条件： 在一个周期内只有有限个间断点； 在一个周期内有有限个极值点； 在一个周期内函数绝对可积，即 通常周期信号都满足这些条件. 傅立叶级数的三角函数正交集表示 傅立叶级数的指数形式 2、周期信号的频谱 1、相关定义 基波信号、谐波信号：周期信号可以分解为一系列余弦信号之和： 表明一个周期为T0的信号，除直流分量外，包含有频率为原信号频率以及原信号频率的整数倍的一系列正弦型信号，分别将它们称为基波信号（n=1,也称为一次谐波信号）, 二次谐波信号（n=2）,以及三次、四次……谐波信号，它们的振幅分别为对应的An，相位为 频谱函数： 指数形式的傅立叶级数表达式中复数量 随频率 的分布称为信号的频谱，也称为周期信号的频谱函数. 幅度频谱、相位频谱： 由于 包含了幅度和相位的分布，通常把幅度 随频率的分布称为幅度频谱，简称幅频，相位 随频率的分布称为相位频谱，简称相频。 Δ频谱图: 以频率为横座标，各谐波分量的幅度或相位为纵坐标，画出幅频和相频的变化规律，称为信号的频谱图。 例1 求下图所示的周期矩形脉冲信号的复指数形式傅立叶级数表示式。 解：如图所示的矩形脉冲信号在一个周期内可表示为 求傅立叶系数 出现 形式的函数，在信号理论中经常 遇到，称为取样函数，记作Sa(x),它是偶函数，当 时， Sa(x)=1为最大值，随着 的增大而总趋势衰减， 为过零点，每2π起伏一次。 因此，有 周期矩形脉冲信号复指数形式傅立叶级数展开式为 周期矩形脉冲信号的频谱的特点 离散性：频谱是非周期性的离散的线状频谱，连接各谱线顶点的曲线 为频谱的包络线，过零点为 。 谐波性：谱线以基波频率为间隔等距离分布，表明周期矩形脉冲信号只包含直流分量、基波分量和各次谐波分量。 收敛性：谱线幅度整体上具有减小的趋势。 主要能量在第一过零点内。主带宽度为： 2、周期信号的频谱特征 以上三个特点是任何满足狄里赫利条件的周期信号的频谱所共同具有的特征。 周期信号的谱线只出现在基波频率的整数倍的频率处。 例3 求出复指数信号 的频谱 傅立叶系数为 例3－续 仅在 处有幅度为1的分量，说明复指数信号是正弦信号的一种表现形式 3、周期信号的功率分配 P为周期信号的平均功率 将 代入，有 二、非周期信号的频谱分析 从傅立叶级数到傅立叶变换 常见非奇异信号的频谱 奇异信号的频谱 周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换存在的条件 在无限区间内是绝对可积的，即 在任意有限区间内，x(t)只有有限个不连续点，在这些点上函数取有限值。 在任意有限区间内， x(t)只有有限个极大值和极小值。 2、常见非奇异信号的频谱 矩形脉冲信号 单边指数信号 双边指数信号 双边奇指数信号 （1）矩形脉冲信号 （2）单边指数信号 幅频 相频 （3）双边指数信号 （4）双边奇指数信号 幅频 相频 3、奇异信号的频谱 单位冲激信号 单位直流信号 符号函数信号 单位阶跃信号 （1）单位冲激信号 根据冲激函数的抽样特性，有 （2）单位直流信号 该信号不满足绝对可积条件，可以把它看作双边指数信号 当 的极限。 （3）符号函数信号 把符号函数信号看成是双边奇指数信号当a趋于0时的极限 。 （4）单位阶跃信号 把它视为单边指数信号当a趋于0的时极限 4、周期信号的傅立叶变换 复指数信号 正弦信号 余弦信号 一般周期信号 （1）复指数信号 考虑 的傅立叶变换为