《专题0 中职数学预备知识》.docx

中职生经过初中三年数学学习后，数学思维能力、分析解决问题能力得到了初步发展.但部分知识板块有所欠缺，可能成为中职数学学习的障碍，如绝对值、分式、二次方程、直角三角形的相关计算问题等.在中职数学学习过程中再次强化这些知识的学习十分必要. 约需12+2 学时. 知识点一：绝对值的概念及运算.约需 2 学时. 内容包括：绝对值概念，绝对值代数意义和几何意义. 学习水平 一级水平：直接运用绝对值概念化简含有绝对值符号的式子. 例 19.1.1|－3|＝____；|0|＝____； ||＝____. 例 19.1.2|2x|＝__　　__(x0);| x-3|＝__　　　__ (x≦3). 二级水平：熟练利用绝对值的代数或几何意义对数（式）进行化简或计算，判断数（式）之间的大小关系. 例 19.1.3 若｜ x ｜＝5，则x＝____；若| x |=| 4| ，则 x＝____. 例 19.1.4 已知|3x－3|＝5，求 x 的值. 例 19.1.5 已知|2x-6|+|2y-4|＝0，求 x,y 的值. 三级水平：能利用绝对值的代数或几何意义，结合分类、化归等数学思想，熟练解决与绝对值相关的较复杂数学问题或实际运用问题. 例 19.1.6 化简：|x－5|－|2x－12|（x＞5）. 知识点二：分式的运算及基本性质.约需 2 学时. 内容包括：分式的概念，分式的加减运算及性质，最简分式，简单分式方程及求解. 学习水平 一级水平：理解分式有意义的条件，能进行简单分式的运算. 例 19.2.1x 取什么值时，分式有意义？ 例 19.2.2 当 x＝0，-2， 时，分别求分式的值. 例 19.2.3 计算： 二级水平：能够较为熟练利用分式概念、性质、运算法则，对较为复杂的分式进行变形、化简或计算. 例 19.2.4 已知 ＝0，求 x 的值. 例 19.2.5 计算： 例 19.2.6 先化简，再求值：，其中 a2-a=0. 三级水平：能娴熟解决与分式相关的数学问题；能解简单的方式方程. 例 19.2.7 解关于 x 的分式方程： 例 19.2.8 关于 x 的分式方程有增根，求 m 的值. 例 19.2.9 在社区全民健身运动中，父子俩参加跳绳比赛，相同时间内父亲跳180 个，儿子跳 210 个，已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，求父亲、儿子每分钟各跳多少个？ 知识点三：二次根式及其运算.约需 2 学时. 内容包括：二次根式定义，有理式、无理式的概念，有理化因式的概念，二次根式 a2 的意义，最简二次根式以及二次根式运算. 学习水平 一级水平：能利用二次根式 的意义，对二次根式化简；能利用有理化因式概念，找出一个代数式的有理化因式，并能进行分母有理化. 例 19.3.1 将下列式子化为最简二次根式. 例 19.3.2 对式子进行分母有理化. 二级水平：能够利用分母有理化、二次根式化简等知识进行有关二次根式运算；能对的逆运算进行熟练运用. 例 19.3.3 计算 例 19.3.4 把根号外的因式移到根号内： 三级水平：能利用二次根式的性质，解决有关二次根式的综合问题. 例 19.3.5 已知： ，求的值. 例 19.3.6 　x、y 为实数，且，化简 例 19.3.7 小王想用一块面积为 400cm 2 正方形纸片，沿着垂直于边的方向裁出一块面积为 300 cm 2的长方形纸片，使长、宽比为 3：2，他能裁出吗？ 知识点四：二元一次方程组、一元二次方程.约需 3 学时. 内容包括：解二元一次方程组，一元二次方程根的情况判断、求根方法（配方法、公式法、因式分解法）、根与系数的关系. 学习水平 一级水平：能够用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，能够用求根公式解一元二次方程，能够判断一元二次方程根的情况，能够直接利用一元二次方程根与系数关系求解方程待定系数的值. 例 19.4.1 解方程组 例 19.4.2 判断下列一元二次方程根的情况，并用公式法求解. x2 － 5x ＋ 6＝ 0 ；(2)3x2 ＋ 5x － 7 ＝0. 例 19.4.3已知5x2 －kx＋10＝ 0的一个根是-5，求它的另一个根及k的值 二级水平：能熟练求解二元一次方程组，能熟练运用配方法、因式分解法、公式法解一元二次方程，能够灵活运用一元二次方程根与系数关系求解有关问题. 例 19.4.4（1）用配方法解方程3x2 －2x－4＝0； ． 解方程：2x2 －13x＋6＝ 0；4x2 －4x＋1＝0；3x2 ＋5x＋7 ＝0. 例 19.4.5（1）已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2 ＋ x ＋ m2－2m －3 ＝ 0 的一个根 x＝0,求 m 的值. 已知一元二次方程x2 －6x＋k－1＝ 0的两个根的平方和为２４，求k的值. 三级水平：能够综合利用方程