肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第二次模拟数学(文科)试题.docVIP

- PAGE 1 - 肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第二次模拟试题 数 学（文科） 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题 卡的密封线内. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高 球的表面积公式其中R为球的半径。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若（是虚数单位，是实数），则的值是 A． B． C． D． 2．已知集合，则 A． B． C． D． 3.在中，已知，则向量 A． B． C． D． 4. 下列函数为奇函数的是( ) A. B. C. D. 5．已知实数满足则的最大值是 ． A. B. C. D. 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果的值是 A. 5 B.6 C. 7 D. 8 7．已知函数，（，），的最小正周期为，且，则函数 A. B. C. D. 2 8．设过点且斜率为1的直线与圆相切,则 的值为 A. B. C. D. 9．对于平面和直线，下列命题中假命题的个数是 ①若，，则；②若，，则；③若， ，则； ④若，，则 A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 10.各项互不相等的有限正项数列，集合 ，集合 ,则集合中的元素至多有（ ）个. Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．函数的定义域是 ▲ 12．在等差数列{}中，，则 ▲ ． 13．从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如表，则这50人成绩的平均数等于 ▲ 、方差为 ▲ . 分数 5 4 3 2 1 人数 10 5 15 15 5 （ ） ▲ 14.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是 ▲ 15．（几何证明选讲选做题）如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为____ ▲ ___. 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 在中，内角所对边长分别为，.(1)求的值； （2）求的值；(3)若，求的面积. 17. （本题满分12分） 设为等差数列,为数列的前项和,已知. (1)求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和,求. 18. （本题满分14分） 某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图3)和频率分布直方图(图4)都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。 （1）求全班人数及分数在之间的频数； （2）计算频率分布直方图中的矩形的高； （3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率。 19.（本小题满分14分） 已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面； 20．（本小题满分14分） 设分别是椭圆C：的左右焦点. (1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于，写出椭圆C的方程; (2)设过（1）中所得椭圆上的焦点且斜率为1的直线与其相交于，求的面积; (3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线有关，并证明你