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第十一章-无穷级数自测题-A
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第十一章 无穷级数自测题 A
一、 选择题:
1.下列级数中,收敛的是( )。
A. B.
C. D.
2.下列级数中,收敛的是( )。
A. B.
C. D.
3.下列级数中,收敛的是( )。
A. B.
C. D.
4.部分和数列有界是正项级数收敛的( )。
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
5.设为非零常数,则当( )时,级数收敛 。
A. B.
C. D.
二、 填空题:
1.设级数收敛,则级数 。
2.设级数,收敛, 则级数 。
3.若级数的前n项和,则 ,= 。
4.函数 f(x)=lnx 在 x=1 处的幂级数展开式为______________________。
三、 判别下列级数的收敛性(1-3小题每题10分,4-5小题每题15分):
1.
2.
3.判别级数的敛散性。
4.求极限 。
5.求幂级数 在其收敛区间内的和函数,并求常数项级数的和。
6.求幂级数的收敛区间。
7.将函数展开成x的幂级数。
自测题A答案
一、1、B; 2、B; 3、C; 4、C; 5、D。
二、1.必要条件 ;
2.绝对收敛 ;
3.绝对收敛 ;
4. ; 。
三、1.发散;
2.收敛;
3.条件收敛;
4. (提示:化成 )
5.幂级数的和为:;常数项级数的和为:8。
6.解:先将级数化为型。
,
令,考虑级数
记,则,收敛半径R=4。所以时,收敛。
当x=-1时,原级数化为;x=3时,原级数化为,
这均为收敛的交错级数。所以原级数的收敛区间是。
7.解:
因为:
所以:
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