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2017高考数学压轴题黄冈压轴100题
2017高考压轴题精选
黄冈中学高考数学压轴100题
目录
TOC \o 1-1 \h \u HYPERLINK \l _Toc5550 1.二次函数 PAGEREF _Toc5550 2
HYPERLINK \l _Toc18043 2 复合函数 PAGEREF _Toc18043 4
HYPERLINK \l _Toc1518 3.创新型函数 PAGEREF _Toc1518 6
HYPERLINK \l _Toc30903 4.抽象函数 PAGEREF _Toc30903 12
HYPERLINK \l _Toc22757 5.导函数——不等式 PAGEREF _Toc22757 13
HYPERLINK \l _Toc27375 6.函数在实际中的应用 PAGEREF _Toc27375 20
HYPERLINK \l _Toc18564 7. 函数与数列综合 PAGEREF _Toc18564 22
HYPERLINK \l _Toc12889 8.数列的概念与性质 PAGEREF _Toc12889 33
HYPERLINK \l _Toc29707 9. Sn与an的关系 PAGEREF _Toc29707 38
HYPERLINK \l _Toc23699 10.创新型数列 PAGEREF _Toc23699 41
HYPERLINK \l _Toc22677 11.数列—不等式 PAGEREF _Toc22677 43
HYPERLINK \l _Toc18547 12.数列与解析几何 PAGEREF _Toc18547 47
HYPERLINK \l _Toc32541 13.椭圆 PAGEREF _Toc32541 49
HYPERLINK \l _Toc29313 14.双曲线 PAGEREF _Toc29313 52
HYPERLINK \l _Toc5024 15.抛物线 PAGEREF _Toc5024 56
HYPERLINK \l _Toc14866 16 解析几何中的参数范围问题 PAGEREF _Toc14866 58
HYPERLINK \l _Toc30272 17 解析几何中的最值问题 PAGEREF _Toc30272 64
HYPERLINK \l _Toc3160 18 解析几何中的定值问题 PAGEREF _Toc3160 67
HYPERLINK \l _Toc7833 19 解析几何与向量 PAGEREF _Toc7833 70
HYPERLINK \l _Toc3306 20 探索问题 PAGEREF _Toc3306 77
HYPERLINK \l _Toc10920 (1), PAGEREF _Toc10920 110
HYPERLINK \l _Toc20366 (2) PAGEREF _Toc20366 110
1.二次函数
1. 对于函数,若存在实数,使成立,则称为 的不动点.
(1)当时,求的不动点;
(2)若对于任何实数,函数恒有两 个相异的不动点,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若的图象上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
分析 本题考查二次函数的性质、直线等 基础知识,及综合分析问题的能力
函数与方程思想
解: ,
(1)当时,.
设为其不动点,即,则.所以,即的不动点是.
(2)由得.
由已知,此方程有相异二实根,所以,即对任意恒成立.
,.
(3)设,直线是线段 的垂直平分线,.
记的中点,由(2)知.
在上,
化简得:,当时,等号成立.
即
例2 已知函数,若对任 意,且,都有.
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)对于给定的实数,有一个最小的负数,使得 时,都成立,则当为何值时,最小,并求出的最小值.
解:(Ⅰ)∵ ,
∵,∴.∴实数 的取值范围为.
(Ⅱ)∵,显然,对称轴。
(1)当,即时,,且.
令,解 得,
此时取较大的根,即,∵,∴.
(2)当,即时,,且.
令,解 得,此时取较小的根,即,
∵,∴. 当且仅当时,取等号.
∵,∴当时,取得 最小值-3.
2 复合函数
1.已知 函数满足,其中,且。
(1)对于函数,当时,,求实数m的取值范围;
(2)当时,的取值范围恰为,求的取值范围。
解: 且
设,则 ∴ ∴
当时,∵ ∴ 在其定义域上
当时,∵ ,, ∴ 在其定义域上
∴ 且,都有为其定义 域上的增函数
又∵ ∴ 为奇函数
(1)∵ 当时,∴
∴
(2)当时,∵ 在上,且值域为∴
∴
例2.
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