高等数学教学设计导数.doc

3.1导数概念 单元教学设计 一、教案头 单元标题： 导数概念 单元教学学时 4 在整体设计中的位置 第15、16次 授课班级 上课地点 教学 目标 能力目标 知识目标 素质目标 ?能够变速直线运动速度、切线斜率 ?能够抽象出导数概念 ?能够利用导数概念计算导数 ?能够计算高阶导数 ?能够总结基本函数的导数运算公式 导数概念 左右导数 计算导数 ?深刻思维能力 ?团结合作能力 ?语言表达能力 能力训练任务 及案例 任务1 理解变速直线运动速度、切线斜率 任务2 抽象导数概念 任务3 简单计算导数、高阶导数 任务4 总结基本函数的导数运算公式 案例1（电流强度模型） 电流强度模型 设在时间这段时间内通过导线横截面的电流是，利用导数概念分析电流强度 案例2 （细杆的线密度模型） 设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点处的线密度 教学 材料 高等数学教材 侯风波主编 高等教育出版社 高等数学习题集 张天德主编 山东科技出版社 高等数学应用205例 李心灿主编高等教育出版社 经济数学基础 顾静相主编 高等教育出版社 二、教学设计 步骤 教学内容 教学方法 教学手段 学生活动 时间 分配 1 （告知） 本单元学习目标： 瞬时速度，切线斜率 导数概念，高阶导数 陈述 板书 识记 5分钟 2 （引入 任务1） （1）瞬时速度 设一个物体的路程与时间的函数是s=s(t)，试研究在时刻时的瞬时速度 （2）切线斜率 函数y=f(x)在处的切线斜率 教师画图讲解 教师提示 学生认真听讲 分组研讨 50分钟 3 （任务2） 导数 通过任务2，抽象出任意函数f=f(x)在的导数概念 右导数： 左导数： 例 求在x=2处的导数 例 求在处的导数 例 求在处的导数 例 设求 例 设,其中在处连续，求 例设函数在处可导，且，求 教师启发讲解 注意两个定义公式 板书 师生研讨 50分钟 4 （任务3） 高阶导数 在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数 在二阶导数的基础上再求导就是三阶导数 以此类推 一阶导数记作： 二阶导数记作： 三阶导数记作： 阶导数记作： 例 计算的二阶导数 例 计算的二阶导数 例 计算的二阶导数 教师启发讲解 板书 师生研讨 40分钟 5 （任务4） 总结基本初等函数的导数运算公式 　　(1)　 　(2)　 　　(3)　 　(4)　 　　(5)　 　(6)　 　　(7)　 　(8)　 　　(9)　 　(10)　 　　(11)　 　(12)　， 　　(13)　 　(14)　 　　(15)　 　(16)　 学生讨论总结 30分钟 5 （案例） 案例应用 案例1 电流强度模型 设在时间这段时间内通过导线横截面的电流是，利用导数概念分析电流强度 案例2 细杆的线密度模型 设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点处的线密度 学生分组自主学习法 学生讨论 35分钟 作业 默写基本初等函数导数公式 课后 体会 3.2求导法则 单元教学设计 一、教案头 单元标题： 求导法则 单元教学学时 8 在整体设计中的位置 第17-20次 授课班级 上课地点 教学 目标 能力目标 知识目标 素质目标 ?能够掌握导数的四则运算并运用 ?能够掌握复合函数求导数法则并运用 ?能够掌握反函数求导法则并运用 ?能够掌握隐函数求导法则并运用 ?能够掌握对数求导法则并运用 ?能够掌握参数方程求导法则并运用 导数运算法则6条 ?深刻思维能力 ?团结合作能力 ?语言表达能力 能力训练任务 及案例 任务1 导数的四则运算 任务2 复合函数求导数法则 任务3 反函数求导法则 任务4 隐函数求导法则 任务5 对数求导法则 任务6 参数方程求导法则 案例1 ，求， 案例2（注水问题） 若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少？ 案例3 求方程所确定的一阶导数的值，再求二阶导数 案例4 求由方程确定的隐函数的导数 教学 材料 高等数学教材 侯风波主编 高等教育出版社 高等数学习题集 张天德主编 山东科技出版社 高等数学应用205例 李心灿主编高等教育出版社 经济数学基础 顾静相主编 高等教育出版社 二、教学设计 步骤 教学内容 教学方法 教学手段 学生活动 时间 分配 1 （告知） 本单元学习目标： 导数的四则运算 复合函数求导数法则 反函数求导法则 隐函数求导法则 对数求导法则 参数方程求导法则 陈述 板书 识记 10分钟 2 （引入 任务1） 导数的四则运算 （1）学生阅读教材47页内容 （2）学生总结导数如何四则运算 （3） 例 ,求 例 ，求 例 ，求 例