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南风书院 PAGE \* MERGEFORMAT6 全等三角形提优训练（一） （全等三角形的性质与判定的应用） 知识点 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： 一、全等三角形 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 全等三角形证明的思路： 练习： 1、如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度. 2、如图∠1＝∠2=200，AD=AB， ∠D＝∠B，E在线段BC上，则∠AEC= 3、如图所示，，的延长线交于，交于，，，，则的度数为 4、已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度. 5、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于 6、如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A′处，折痕为CD，则∠A′DB= 7、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在变边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则：∠BFD= 8、如图，点A、C、B在同一直线上，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE与BD交于点O，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AE=BD；②△ACM≌△DCN；③EM=BN；④MN∥BC；⑤∠DOA=60°，其中，正确的结论有 9、如图，已知△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO= ． 10、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，∠EAF= 11、已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。猜想AB与CD数量关系，并说明理由. 变式训练：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点且BE＝AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF． 12、已知：如图，BE、CF是△ABC的高，分别在射线BE与CF上取点P与Q，使BP=AC，CQ=AB。求证：（1）AQ=AP；（2）AP⊥AQ 13、如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF． 14、如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD 15．已知：如图，四边形ABCD中，AC平分?BAD，CE?AB 于E，且?B+?D=180?，求证：AE=AD+BE． 16、如图已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE延长线上．求证：BD+DC=AD 17．如图1，BD是等腰的角平分线，； （1）求证BC=AB+AD； （2）如图2，于F，交延长线于E，求证：BD=2CE． A A B C D F E 图2 18．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由． 19、已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； 20．如图，△是等边三角形，点、、分别是线段、、上的点， （1）若，问△是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△是等边三角形，问成立吗？试证明你的结论．