八年级上册数学第二单元全等三角形知识点与练习.doc

第二单元 全等三角形 本单元的学习目标 重点：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角平分线的性质及应用 难点：三角形全等的判断方法及应用；角平分线的性质及应用 在中考中的重要性： 中考热点，初中数学中的重点内容 考察内容多样化，有的独立考三角形全等，有的考全等三角形结合其他知识点综合，有的探究三角形全等条件或结论的开放性题目 题型以选择题、填空题、解答题为主 【知识归纳】 全等三角形的基本概念: （1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 （2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。 （3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1） 全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等 （2）全等三角形的对应角相等 全等三角形的判定方法 （1）三边相等（SSS）； （2）两边和它们的夹角相等（SAS）； （3）两角和其中一角的对应边相等（AAS）； （4）两角和它们的夹边相等（ASA）； （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）．（该判定只适合直角三角形） 注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。 图2 图3 图2 图3 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 判定三角形全等常用思路 三角形形状 题目中已给出的已知或隐藏条件 可选择的判定方法 需在题目中寻找未给出的条件 锐角三角形 或钝角三角形 两边对应全等(SS) SSS或SAS 可证第三边对应相等或证明两边夹角对应相等 一边及其邻角对应相等(SA) SAS或ASA 可证已知角的另一边对应相等或可证已知边的另一邻角对应相等 一边及该边的对应相等（SA） AAS 可证另一角对应相等 两角相等(AA) ASA或AAS 可证两角的夹边对应相等或证相等的一角的对边相等 直角三角形 一锐角对应相等（AA） ASA或AAS 可证直角与已知锐角的夹角对应相等或锐角（或直角）的对边对应相等 斜边对应相等（H） HL或AAS 可证一条直角边对应相等或证一锐角对应相等 一直角边对应相等（L） HL或ASA或AAS 可证斜边对应相等或证已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等 公理及定理练笔 1、一般三角形全等的判定（如图） (1) 边角边（SSS） A AB=A′B′ BC=B′C ′ _______=_____ △ABC≌△A′B′C′ （2）边角边（SAS） AB=A′B′ ∠B=∠B′ _______=_____ B C △ABC≌△A′B′C′ A′ (3) 角边角（ASA） ∠B=∠B′ ____=_____ ∠C=∠C′ △ABC≌△A′B′C′ B ′ C′ (4) 角角边（AAS） ∠A=∠A′ ∠C=∠C′ _______=_____ △ABC≌△A′B′C′ 2、直角三角形全等的判定： A A′ 斜边直角边定理（HL） AB=AB _____=_____ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ B C B′ C′ 二、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应角＿＿＿＿＿ 2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿＿＿＿＿＿＿ 注意： 1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。 2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。 判断下列各组里的两个图形是否全等： 1、三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形　（　　） 2、有两边和一角分别对应相等的两个三角形　（　　） 3、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形　（　　） 4、等腰三角形的顶角的平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形　（　　） 5、边长相等的两个等边三角形　（　　） 6、两条直角边分别对应