初中数学专项训练：实际问题和二次函数.doc

WORD文档 下载可编辑 WORD文档 下载可编辑 专业技术 资料分享 专业技术 资料分享 初中数学专项训练：实际问题与二次函数 1．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 . 图（1） 图（2） 图（1） 图（2） 2．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 3．一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米.要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米. （1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系. ①求抛物线的解析式； ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米? （2）如图2，若把桥看做是圆的一部分. ①求圆的半径； ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米? 4．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看做一次函数：y＝－10x＋500. （1）设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（6分） （2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3分） （3）物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量) （3分） 5．某玩具批发商销售每只进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每只50元的价格销售，平均每天销售90只，单价每提高1元，平均每天就少销售3只． （1）平均每天的销售量y(只)与销售价x(元／只)之间的函数关系式为 ； （2）求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售只x(元／只)之间的函数关系式； （3）物价部门规定每只售价不得高于55元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元 6．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取） （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取） 7．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：. 设这种产品每天的销售利润为w元. （1）求w与x之间的函数关系式； （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 8．中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售. 九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（）的捕捞与销售的相关信息如下： 鲜鱼销售单价（元/kg） 20 单位捕捞成本（元/kg） 捕捞量（kg） 950-10x （1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？ （2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（元）之间的函数关系式；（当天收入=日销售额日捕捞成本） （3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？ 9．甲车在弯路做刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度(千米/时) 0 5 10 15 20 25 …