第十四章 双量回归与相关 simple linear regression and.ppt

第十四章 双变量回归与相关 simple linear regression and correlation 回归分析与相关分析 第一节??? 直线回归 函数关系： 确定。例如 园周长与半径： y=2πr Galton数据散点图（英寸） 其他类型的散点图 一、 直线回归方程 一般表达式： 或 Simple Linear Regression Model 直线回归模型的四个假定 线性 LINEARITY  反应变量均数 ?与X间呈直线关系 ?Y|X= α + ?X 二、回归方程参数的计算 最小二乘法原则 (least square method)：使各实际散点（Y）到直线（ ）的纵向距离的平方和最小。即使 最小。 最小二乘 (Least squares)法图解 三、回归参数的假设检验 b≠0原因：① 由于抽样误差引起，总体回归系数 β=0 ② 存在回归关系，总体回归系数 β≠0 剩余（残差）标准差 SY|X 斜率b的假设检验 H0: ? = 0 H1: ? ? 0 ? ? .05 自由度 ? 8 - 2 = 6 临界值: SS剩的另一种解法 (二)方差分析 四、直线回归方程的区间估计 (三) 的区间估计 (四) 个体Y值的预测区间 95％ 的置信区间与 个体 Y 的预测区间有关数据 95％ 的可信区间与 个体 Y 的预测区间图 第二节??? 直线相关 回归 ---- 变量间的依存关系 图9－6 相关系数示意图 图9－6 相关系数示意图 一、 相关系数概念 相关系数(correlation coefficient)，又称积差相关系数（coefficient of product – moment correlation），或 Pearson 相关系数（软件中常用此名称） 说明相关的密切程度和方向的指标。 r ——样本相关系数 三、 相关系数的计算 实例 四、相关系数的假设检验 r≠0原因：① 由于抽样误差引起，ρ=0 ② 存在相关关系， ρ≠0 五、总体相关系数?的区间估计 六、决定系数（coefficient of determination） 七、残差图（residual plot） Heteroscedasticity When the requirement of a constant variance is violated we have heteroscedasticity. When the requirement of a constant variance is not violated we have homoscedasticity. 八、直线回归与相关的区别与联系 区别： 联系： 九、直线回归与相关的 应用注意事项 第三节??? 等级相关（秩相关）rank correlation 适用资料：⑴ 不服从双变量正态分布 ⑵ 总体分布类型未知 ⑶ 原始数据用等级表示 Spearman等级相关系数的另一种计算方法 第四节??? 秩回归（单调回归）Rank （Mototonic） regression 适用资料：⑴ 应变量Y不服从正态分布 ⑵ 总体分布类型未知 ⑶ 原始数据用等级表示 建立回归方程方法： 对两变量按小到大顺序分别编秩次，相同秩次取平均秩次，然后对秩次采用前面回归分析方法建立回归方程。 （一）建立秩回归方程 （二）给定X值估计Y值 SAS进行直线回归 DATA reg; INPUT x y; CARDS; 13 3.54 11 3.01 ……. 7 2.65 ; Analysis of Variance Sum of Mean Source