第十四章 整的乘法与因式分解积的乘方.pptVIP

第十四章　整式的乘法与因式分解积的乘方 湖北省嘉鱼县教育局教研室　黄华敏 八年级 上册 1.乘方的意义: a·a· … ·a n个a an = 2.同底数幂的乘法运算法则： am · an = am+n （m, n都是正整数）． 知识回顾 (am)n= (m，n都是正整数) amn ． 3.幂的乘方运算法则： ① a3· a4 · a = ； （ ） ②（ a3）5 = a ； （ ） ③ 3× a 2×5 = （ ） 　 a８ 同底数幂相乘 15 幂的乘方 乘法交换律、结合律 4.正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算． 15a2 ． 合作学习 （1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？ （4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝43×63 （2）那（ ）3又表示什么？ 探索与交流 (1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律． 又可以把它写成什么形式? (ab)3= ab·ab·ab =a·a·a · b·b·b =a3·b3． (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,你能想到一般公式吗? 猜想 (ab)n= anbn 的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： (ab)n = an·bn (ab)n = ab·ab·…·ab ( ) =(a·a·…·a) ·(b·b·…·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b . (ab)n = an·bn 积的乘方 乘方的积 （m,n都是正整数）． 即积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 归纳:积的乘方法则 公式的拓展 1.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 2.怎样用公式表示? 3.你能证明吗 ? (ab )n=an·bn·n 例3 计算： (1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 . 解： =23 a3 = 8a3; (1) (2a)3 (2) (-5b)3 = (-5)3b3 = -125b3; (3) (xy2)2 = x2 （y2）2 = x 2y4； (4) (-2x3)4 =（-2）4 (x3)4 =16 x12． 例题解析 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4； 结果应改为 a2b4； (2)(3cd)3=9c3d3； 结果应改为27c3d3； (3)(-3a3)2= -9a6； 结果应改为9a6； (4)(-x3y)3= - x6y3．　 结果应改为- x9y3 ． （×） （×） （×） （×） 小试牛刀 计算： (1) (ab)6； (2) (-a )3 ； (3) (-2x)4 ； (4) (-3ab)2 ； (5) [(-5)3]2 ； (6) [(-t)5]3 ． 强化训练 课堂小结 1. 这节课你学到了哪些知识？ 2．我们是怎样得到积的乘方的运算法则的？在运用这个法则计算时要注意什么问题？ 布置作业 教科书第104页习题14.1第2题．