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特 别 报 道 TEBIEBAODAO “基本不等式 ” 教学设计 袁 族大学附属中学） 红 （宁夏北方民 摘要：基本不等式是证明其他不等式成立的重要 考虑学生的接受能力，笔者将本节课的教学目标确定 依据，也是求解最值问题的有力工具之一. 本节课采 如下. 用 “情境— 问题”课堂教学模式，以学生的自主探究 （1）能在具体的几何问题情境中，通过抽象概括 与合作交流为前提，以问题为导向，通过演绎替换、 及演绎替换获得基本不等式； 证明探究、数学结合及实际应用四种角度引导学生认 （2）在多角度探索基本不等式的过程中，体会数 识基本不等式，并对本节课进行总结性的教学反思. 形结合的数学思想方法； 关键词：基本不等式；赵爽弦图；教学设计 （3）会运用基本不等式解决简单的最值问题，体 会数学的应用价值，感受数学的完整性. 教学内容分析 学生学情分析 “基本不等式”是 “不等式”这一章中继一元二次 学生在此之前已经具备了平面几何的基本知识， 不等式的解法及简单线性规划之后，从几何背景 （赵 掌握了不等式的基本性质和用比较法证明不等式. 同 爽弦图） 中抽离出来的基本结论，是证明其他不等式 时，高二学生具备了良好的图形分析及抽象概括能力 成立的重要依据，也是求解最值问题的有力工具之一. 以及一定层次上的交流与沟通能力. 这些都为学习本 基本不等式的学时安排是三课时，它涉及基本不 节内容奠定了基础. 等式的推导教学和求解最值问题两大部分. 本节课是 在学习本节课前，尽管学生已经学习了函数的最 基本不等式教学的第一课时，其主要学习任务是通过 值问题以及不等式的性质和解法，但对于用不等式模 赵爽弦图中面积的直观比较及抽象概括，提炼出不等 型来解决问题及理解基本不等式的各种几何背景，学 式a2 + b2 ≥ 2ab （a ，b ∈R）. 在此基础上，通过演绎替 生还有一些困难，一时很难接受. 根据重要不等式获 换、证明探究、数形结合及实际应用等四种不同的角 得基本不等式的过程使得变量范围是从全体实数变化 度引导学生认识基本不等式. 其中基本不等式的证明 为正实数，很不好理解. 对于变量存在和或者积为定 是从代数及几何多方面展开，既有逻辑推理，又有直 值也需仔细观察，在整体的变化过程中取最值蕴涵整 观的几何解释，使学生充分运用数形结合的思想方法， 体与局部的数学思想，学生容易忽视. 因此，笔者认 进一步培养其抽象概括能力和推理论证能力. 这就使 为本节课的教学难点为从不同角度探索基本不等式的 得不等式的证明成为本节课的核心内容. 证明，能利用基本不等式的模型求解函数最值. 因此，笔者认为本节课的教学重点为应用数形结 教学策略分析 合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不 本节课采用 “情境— 问题” 的课堂教学模式，即 等式的证明过程. 在教师的引导下，以学生的自主探究与合作交流为前 教学目标设置 提，以问题为导向设计教学情境，以 “基本不等式的 《普通高中数学课程标准（实验）》 （以下简称《标 发现与证明”为基本研究内容，为学生提供自由表达、 准》）对本节课的要求有以下两条：（1）探索并了解基 质疑、探究、讨论问题的机会，让学生在知识的形成 本不等式的证明过程；（2）会用基本不等式解决简单的