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江西农大2011专升本高等数学模拟题
更加江西专升本资料
模拟试卷(一)
一. 选择题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。
*1. 当时,与比较是( )
A. 是较高阶的无穷小量
B. 是较低阶的无穷小量
C. 与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量
D. 与是等价无穷小量
解析:
故选C。
*2. 设函数,则等于( )
A. B. C. D.
解析:
选C
3. 设,则向量在向量上的投影为( )
A. B. 1 C. D.
*4. 设是二阶线性常系数微分方程的两个特解,则( )
A. 是所给方程的解,但不是通解
B. 是所给方程的解,但不一定是通解
C. 是所给方程的通解
D. 不是所给方程的通解
解:当线性无关时,是方程的通解;当线性相关时,不是通解,故应选B。
*5. 设幂级数在处收敛,则该级数在处必定( )
A. 发散 B. 条件收敛
C. 绝对收敛 D. 敛散性不能确定
解:在处收敛,故幂级数的收敛半径,收敛区间,而,故在处绝对收敛。
故应选C。
二. 填空题:本大题共10个小题,10个空。每空4分,共40分,把答案写在题中横线上。
6. 设,则_________。
7. ,则__________。
8. 函数在区间上的最小值是__________。
9. 设,则__________。
*10. 定积分__________。
解:
*11. 广义积分__________。
解:
*12. 设,则__________。
13. 微分方程的通解为__________。
*14. 幂级数的收敛半径为__________。
解:
,所以收敛半径为
15. 设区域D由y轴,,所围成,则__________。
三. 解答题:本大题共13个小题,共90分,第16题~第25题每小题6分,第26题~第28题每小题10分。解答时要求写出推理,演算步骤。
16. 求极限。
*17. 设,试确定k的值使在点处连续。
解:
要使在处连续,应有
18. 设,求曲线上点(1,2e+1)处的切线方程。
19. 设是的原函数,求。
20. 设,求。
*21. 已知平面,。
求过点且与平面都垂直的平面的方程。
的法向量为,的法向量
所求平面与都垂直,故的法向量为
所求平面又过点,故其方程为:
即:
22. 判定级数的收敛性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛。
*23. 求微分方程满足初始条件的特解。
由,故所求特解为
*24. 求,其中区域D是由曲线及所围成。
因区域关于y轴对称,而x是奇函数,故
*25. 求微分方程的通解。
解:特征方程:
故对应的齐次方程的通解为 (1)
因是特征值,故可设特解为
代入原方程并整理得:
故所求通解为:
26. 求函数的极值点与极值,并指出曲线的凸凹区间。
*27. 将函数展开成x的幂级数。
*28. 求函数的极值点与极植。
解:令
解得唯一的驻点(2,-2)
由且,知(2,-2)是的极大值点
极大值为
【试题答案】
一.
1.
故选C。
2.
选C
3. 解:上的投影为:
应选B
4. 解:当线性无关时,是方程的通解;当线性相关时,不是通解,故应选B。
5. 解:在处收敛,故幂级数的收敛半径,收敛区间,而,故在处绝对收敛。
故应选C。
二.
6. 解:
令得:
7. 由
8. 解:,故y在[1,5]上严格单调递增,于是最小值是。
9. 解:
10. 解:
11. 解:
12.
13. 解:特征方程为:
通解为
14. 解:
,所以收敛半径为
15. 解:
三.
16. 解:
17. 解:
要使在处连续,应有
18. 解:,切线的斜率为
切线方程为:,即
19. 是的原函数
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