重庆市2019届高三上学期第一次月考 数学文 Word版答案.docVIP

. . 重庆市2019届高三上学期第一次月考 数学文 一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 2、命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（ ） A．若函数在上不是减函数，则 B．若函数在上是减函数，则 C．若，则函数在上是减函数 D．若，则函数在上不是减函数 3、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的 成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ） A． 5,2 B． 5,5 C． 8,5 D．8,8 4、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 5、阅读右边程序框图，为使输出的数据为， 则判断框中应填入的条件为（ ） A． B． C． D． 6、设，，,则（　　 ） A． B． C． D． 7、若函数的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为 ，则等于（ ） A． B． C． D． 8、某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（ ） 43 4 3 2 3 3 正视图 左视图 俯视图 C．18 D．12 9、已知函数， ，则（ ） A． B． C． D． 10、已知函数,且方程在区间内有两个不等的实根, 则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.[2,4] 二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11、已知集合，，则 12、若两个非零向量满足，则向量与的夹角为 13、在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为 14、已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2，则抛物线的方程为 15、给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.重庆武中高2015级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则 三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，重庆市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如图所示（单位：min），回答下列问题． 组别 候车时间 人数 一 2 二 6 三 4 四 2 五 1 (Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10min的人数； (Ⅱ)若从表中的第三、四组中任选两人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 17、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 在中，角的对边分别为，若向量， ，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积的最大值. 18、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为. (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)若，求的值. 19、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数． （I）若时，求曲线在点处的切线方程； （II）若，函数没有零点，求的取值范围． 20、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 如图，正方形所在平面与直角三角形所在的平面互相垂直，，设分别是的中点，已知， （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求点到平面的距离． 21、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） 中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．若分别过椭圆的左、右焦点的动直线相交于点，且与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率满足． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）是否存在定点M、N，使得为定值？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，说明理由． 重庆市2019届高三上学期第一次月考 数学文参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A A D B B C 二、填空题： 题号 11 12