第二章随机向量的分布与数字特征习题课.doc

WORD文档可编辑 技术资料专业分享 第二章 随机向量的分布和数字特征的习题课 一：选择题： 1. 若随机变量 的分布函数为与则a ,b取值为（ ）时，可使F(x)=a-b为某随机变量的分布函数。 A.3/5,-2/5 B.2/3,2/3 C.-1/2,3/2 D.1/2,-3/2 分析：由分布函数在±∞的极限性质，不难知a,b应满足a-b=1,只有选项A正确。 [答案 选：A] 2. 设 X～?(x),且?(-x)=?(x),其分布函数为F(x),则对任意实数a, F(-a)=( )。 A.1-d B. - d C.F(a) D.2F(a)-1 分析：①是偶函数，可结合标准正态分布来考虑；② d ＝F(a)－F(0)；③F(0)＝0.5；④F(a)＋F(-a)=1 [答案 选：B]3.设X～N(,),则随着的增大，P(|X-|<)（ ）。 A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定 [答案 选：C] 4.设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N(,16)，Y～N(,25),记P{X＋4}=,P{Y+5}=,则（ ）正确。A.对任意实数，均有= B. 对任意实数，均有<C.只对个别的值才有 = D. 对任意实数，均有> [答案 选： A] 5.设是随机变量且，则对任意常数，（ ）成立。  分析： [答案 选：]由，得  显然 二：题空题 设在每次伯努里试验中，事件A发生的概率均为p,则在n次伯努里试验中，事件A至少发生一次的概率为（ ），至多发生一次的概率为（ ）。 [答案 填：(1-(1-p)); ((1-p)+np(1-p))]由伯努里概型的概率计算公式，，据题意可知，事件A至少发生一次的概率为或，事件A至多发生一次的概率为 =+ 2. 设随机变量Y在区间[1，6]上服从均匀分布，则方程有实根的概率为（ ）。 分析：方程有实根当且仅当Δ0，即|Y|2,则P(|Y|2)=dx=0.8 [答案 填：0.8] 3. 设 X～，对X的三次独立重复观察中， 事件{X 0.5}出现的次数为随机变量Y,则P{Y=2}=( )。 分析：P{X0.5}=0.25,Y服从B(3,0.25)分布,则P{Y=2}== [答案 填: ] 4. 设X?B(2,p),Y?B(3,p),且P{X1}=,则P{Y1}=( )。  分析：由P{X1}=1-P{X=0}==，可得p=,则P{Y1}=1-P{Y=0}= [答案 填：] 5.设随机变量X服从均值为10，标准差为0.02的正态分布，设Ф（x）为标准正态分布函数，已知Ф（2.5）=0.993 8,则X 落在区间（9.95,10.05）内的概率为（ ）。 分析：P{9.95<x<10.05}=P{9.95-10<x-10<10.05-10} =P{-2.5<(x-10)/0.02<2.5}=φ(2.5)-φ(-2.5) = 2φ(2.5)-1=2*0.9938-1=1.9876-1=0.9876 [答案 填：0.9876] 6. 设随机变量X的概率密度为 若k使得P{ X k }=2/3,则k的取值范围是（ ）。 分析： 画图！ [答案 填：[1，3]] 7. 设随机变量X?f(x)=,-∞＜x＜+∞,则X ? F(x)=( )。 [答案 填： ]分析：当x＜0时，F(x)=dtdt当x0时，F(x)=dtdtdt 8. 设X?U(0,2),则Y=在(0,4)内的概率密度（ ）。 均匀分布！ [答案 填：]分析：当0＜y＜4时，此时，= 注：由于Y=在(0,4)内是单调函数，可直接用公式做！ 9.设X的分布函数,则A=( ),P?|x|＜? =( )。 [答案 填：1； ] 10. 设X的分布函数F(x)为： , 则X的概率分布为（ ）。 分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x是离散型的随机变量 画图[答案： P(X=-1)=0.4,P(X=1)=