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八年级数学完全平方公式教学设计
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八年级数学完全平方公式教学设计(14.2.2)
知识与技能:完全平方公式的推导及其应用。
过程与方法:经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。
情感态度与价值观:在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣,培养创新能力和探索精神。
教学重点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用。
教学难点:理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
教学方法与手段:探究与讲练相结合。
教学过程:
(一)、复习旧知
(1)合并同类项法则
(2)多项式与多项式相乘的法则
(二)、创设情境、引发新知
1、一块边长为a米的正方形试验田地,如图所示,因需要将其边长增加b米,构成四块田地,种植不同的新品种。
(1)用不同的形式表示实验田的总面积。
(2)比较用不同形式表示田地面积的表达式,你发现了什么?
2、计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)=_________;
(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=_________;
(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=_________;
(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________ ;
设计意图:学生通过计算观察寻找规律归纳法则,从而引出课题——完全平方公式。
3、猜想
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2=a2-2ab+b2.
你能用乘法法则来说明它们是成立的吗?(小组讨论)
小结:学生讨论后教师板书公式特点:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数乘积的2倍。
①公式左边是两项(数)的和的平方。
②公式的右边有三项,两个平方项,且符号相同,一个两项乘积的两倍。(首平方,尾平方,成绩的两倍放中央,中间符号同前方。
结构特征:(首 ± 尾)2 = 首2 ± 2×首×尾 +尾2
口决:首平方,尾平方,首尾二倍放中央。平方项都得正,积的符号首尾定。
4、完全平方公式的几何意义
你能根据图(1)和图(2)中的面积说明完全平方公式吗?
(三)范例分析与练习
1、公式的直接应用
随堂练习:指出下列各式中的错误,并加以改正。
(1)
(2)
(3)
2、公式的转化运用
运用完全平方公式计算
(1) (2) (3)
(4) (5)
(四)知识延伸
思考:你能用几种方法运用完全平方公式计算:
(五)课后作业
(六)教学后记:
本节课虽然算不上课本中的难点,但在乘法公式与因式分解这一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式的使用方法,以提高运算速度。授课过程中,应注重让学生总结公式的等号两边的特点,让学生用语言表达公式的内容,让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习,巩固完全平方公式两种形式的应用,为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。
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