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数学组卷圆的最值问题
一.选择题(共7小题)
1.(2014春?兴化市月考)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C为第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是( )
A.m≥0 B. C. D.
2.(2013?武汉模拟)如图∠BAC=60°,半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切,P为⊙O上一动点,以P为圆心,PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点,连接DE,则线段DE长度的最大值为( )
A.3 B.6 C. D.
3.(2014?武汉模拟)如图,P为⊙O内的一个定点,A为⊙O上的一个动点,射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点.若⊙O的半径长为3,OP=,则弦BC的最大值为( )
A.2 B.3 C. D.3
4.(2015?黄陂区校级模拟)如图,扇形AOD中,∠AOD=90°,OA=6,点P为弧AD上任意一点(不与点A和D重合),PQ⊥OD于Q,点I为△OPQ的内心,过O,I和D三点的圆的半径为r.则当点P
在弧AD上运动时,r的值满足( )
A.0<r<3 B.r=3 C.3<r<3 D.r=3
5.(2010?苏州)如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是( )
A.2 B.1 C. D.
6.(2013?市中区模拟)如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,﹣6),⊙C的圆心坐标为(0,7),半径为5.若P是⊙C上的一个动点,线段PB与x轴交于点D,则△ABD面积的最大值是( )
A.63 B.31 C.32 D.30
7.(2013?枣庄)如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
二.填空题(共12小题)
8.(2013?武汉)如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 .
9.(2015?黄陂区校级模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D是平面内的一个动点,且AD=2,M为BD的中点,在D点运动过程中,线段CM长度的取值范围是 .
10.(2012?宁波)如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为 .
11.(2015?峨眉山市一模)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=10,OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.若⊙O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,则半径r的取值范围是: .
12.(2013?长春模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则PQ长的最小值为 .
13.(2013?陕西)如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为 .
14.(2013?咸宁)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为 .
15.(2013?内江)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 .
16.(2011?苏州校级一模)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O是一动点且P在第一象限内,过P作⊙O切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.则线段AB的最小值是 .
17.(2015秋?江阴市校级期中)如图,⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切,且DE与⊙O相切于E点.若正方形ABCD的周长为28,且DE=4,则sin∠ODE= .
18.(2014春?兴化市校级月考)如图所示,已知A(1,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP
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