挑战中考数学压轴题——几何综合题的素质训练之正方形.docVIP

初中几何综合题素质训练之正方形 1．已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，且DE＝DF，BM⊥EF于M．求证：ME＝MF． 2．如图，正方形ABCD，E是BC上的一点，延长AB至F使，延长AE交CF于G．求证：． 　　 　 　 0 3．如图，ABCD、BEFG都是正方形，A、B、Ｅ在一条直线上，连结A、G，且延长交CE的连线为H，求证：． 　 　 4．如图，某同学参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决： （1） 如图1，正方形中，作交于，交于，求证：； （2） 如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且 ，求的值； （3） 如图3，矩形中，，，点分别在上，且，求 的值． 5．已知：如图，正方形ABCD，P是BO上任意一点，DQ⊥AP，垂足是Q，交AC于R， 求证：⑴、DP=CR． ⑵、若P为OB延长线上一点，其它条件不变，那么上述的结论是否仍然成立，画图并证明. 6．如图，已知ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，，且分别与AO、BO交于M、N．求证：． 　 7．如图，已知正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，于E，交AD于M．求：∠MFD的度数． 8．已知：如图，正方形ABCD中，M为DC中点，交AC于E，交BC于F．求证：∠DMA=∠EMC． 9．已知：如图，AM为△ABC的中线，四边形、ACFG均为正方形．求证：． 10．已知：如图，正方形ABCD中，CE垂直于的平分线于E，AE交DC于F．求证：． 11．已知：如图，正方形ABCD中，M是CD中点，E是CD上一点，且． 求证：AE＝BC＋CE． 12．已知：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，CE、DF交于M．求证：AM=AD． 13、如图正方形ABCD，以CD为边长向正方形内作等边△CDE,连BE交AC于F，连DF， 求证：⑴ △ADF≌△ABF ⑵ 求∠AFD的大小 ⑶ 求证AF+DF=CF 14．（利用旋转处理正方形问题） △ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，M、N为斜边AB上两点，如果∠MCN＝45求证 AM2＋BN2 =MN2 15、已知M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠MAN=45° ⑴ 如图1求证：MN=DN+BN ⑵ 如图2，若点M、N分别在CB、DC的延长线上，∠MAN=45°，请探究：MN、BM、DN之间的关系 如果改∠MAN=45°顶点不在A点，而在正方形的中心O点处，其它的条件不变，请问MC、MB与MN之间的关系 16、已知M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且MN=DN+BN ⑴ 如图1求∠MAN的度数 ⑵ 如图2，若AM、AN分别和BD交于E、F点，请探究：DE、EF、FB之间的关系 ⑶ 若点M、N分别在CB、DC的延长线上，∠MAN=45°MN、DN、BN之间的关系；请探究：DE、EF、 FB之间的关系画图证明 如图正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点P为正方形ABCD外的一点，且BP⊥CP ⑴ 如图1，求证BP+CP=OP ⑵ 如图2，当点P在正方形的内部时，问BP、CP、OP三者又存在什么样的关系？请证明 正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF． ⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。 ①求