2018年高考数学(理科)模拟试卷一含答案解析整理版.doc

2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题　满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　 　　　　　　　　 1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(　　) A．6 B. 5 C．4 D．3 1.B　解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B. 2．(2016年山东)若复数z满足2z＋eq \x\to(z)＝3－2i, 其中i为虚数单位，则z＝(　　) A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 2．B　解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2z＋eq \x\to(z)＝3a＋bi＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B. 3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为(　　) 图M1-1 A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2 3．C　解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，SA＝eq \r(SC2＋AC2)＝eq \r(SC2＋AB2＋BC2)＝eq \r(3).故选C. 图D188 4．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,2) 4．C　解析：f′(x)＝3x2－2，f′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为eq \f(π,4). 5．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数. 若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．B　解析：因为[x]表示不超过x的最大整数．由[t]＝1，得1≤t<2，由[t2]＝2，得2≤t2<3.由[t3]＝3，得3≤t3<4.由[t4]＝4，得4≤t4<5.所以2≤t2<eq \r(5).所以6≤t5<4 eq \r(5).由[t5]＝5，得5≤t5<6，与6≤t5<4 eq \r(5)矛盾，故正整数n的最大值是4. 6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为(　　) 图M1-2 A．1 B．2 C．3 D．4 6．B　解析：输入a＝1，则k＝0，b＝1； 进入循环体，a＝－eq \f(1,2)，否，k＝1，a＝－2，否，k＝2，a＝1， 此时a＝b＝1，输出k，则k＝2.故选B. 7．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m＋n的值是(　　) 图M1-3 A．10 B．11 C．12 D．13 7．C　解析：由题意，得eq \f(78＋88＋84＋86＋92＋90＋m＋95,7)＝88，n＝9.所以m＋n＝12.故选C. 8．(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知分别生产1吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　) 项目 甲 乙 原料限额 A/吨 3 2 12 B/吨 1 2 8 A.12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 8．D　解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，则利润z＝3x＋4y. 由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋2y≤12，,x＋2y≤8，,x≥0，,y≥0.))其表示如图D189阴影部分区域： 图D189 当直线3x＋4y－z＝0过点A(2,3)时，z取得最大值，所以zmax＝3×2＋4×3＝18.故选D. 9．(2016年新课标Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(　　) A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 9．C　解析：由题意，必有a1＝0，a8＝1，则具体的排法列表如下： 10．(2016年天津)已知函数f(x)＝sin2eq \f(ωx,2)＋eq \f(1,2)sin ωx－eq \f(1,2)(ω>0)，x∈R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\r