2017-2018学年河南省九年级(上)期中数学试卷.doc

2017-2018学年河南省九年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．（2分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2 2．（2分）下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列运算中错误的是（　　） A．2×3=6 B．×= C． = D．（﹣）2=2 4．（2分）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 5．（2分）下列各数与相乘，结果为有理数的是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）点M（﹣cos60°，sin60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=2CD，点E，F分别为AB，AD的中点，则三角形AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　） A．1：7 B．1：6 C．1：5 D．1：4 8．（2分）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　） A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2） 　 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）化简=　 　． 10．（3分）若方程3y2﹣4y﹣2=0可化为（y+m）2=k的形式，则m=　 　． 11．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是　 　． 12．（3分）近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为　 　． 13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是　 　． 14．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为　 　． 15．（3分）已知关于x的方程（b﹣c）x2+2（a﹣b）x+b﹣a=0有两个相等的实数根，则以a、b、c为三边长的三角形的形状一定是　 　． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（﹣4，0），C（0，6），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的对应点B′的坐标是　 　． 17．（3分）已知平行四边形ABCD中，过A作AM交BD于P，交CD于N，交BC的延长线与M，若PN=2，MN=6，则AP的长为　 　． 18．（3分）在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为　 　． 　 三、解答题 19．（5分）计算：（﹣）÷． 20．（6分）先化简，再求值：，其中a=，b=． 21．（8分）如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F．求证： （1）△DFB∽△AFD； （2）AB：AC=DF：AF． 22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0． （1）当实数c　 　时，该方程有两个不等实根； （2）如2+是该方程的一个根，则实数c的值是　 　 （3）在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根． 23．（9分）如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，AH交DG于M． （1）求证：AM?BC=AH?DG； （2）加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25cm2？若能，求出宽DE的长度；否则，请说明理由． 24．（9分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价） 25．（8分）如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个实数根，且OB＞OA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P． （1）求直线AB的解