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2017中考数学圆的综合题试题
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圆的综合题
如图,AB是⊙O的弦,AB=4,过圆心O的直线垂直AB于点D,交⊙O于点C和点E,连接AC、BC、OB,cos∠ACB=eq \f(1,3),延长OE到点F,使EF=2OE.
(1)求证:∠BOE=∠ACB;
(2)求⊙O的半径;
(3)求证:BF是⊙O的切线.
2. 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆外一点,连接AC、 BC,分别与⊙O相交于点D、点E,且,过点D作DF⊥BC于点F,连接BD、DE、AE.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)试判断△DEC的形状,并说明理由;
(3)若⊙O的半径为5,AC=12,求sin∠EAB的值.
3. (2016长沙9分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.
(1)求∠CDE的度数;
(2)求证:DF是⊙O的切线;
(3)若AC=2eq \r(5)DE,求tan∠ABD的值.
4. (2016德州10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;
(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.
5. (2015永州)如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.
(1)求证:BE=CE;
(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;
(3)若BC=8,AD=10,求CD的长.
6 (2017原创)如图,AB切⊙O于点B,AD交⊙O于点C和点D,点E为的中点,连接OE交CD于点F,连接BE交CD于点G.
求证:AB=AG;
(2)若DG=DE,求证:GB2=GC·GA;
(3)在(2)的条件下,若tanD=eq \f(3,4),EG=eq \r(10),求⊙O的半径.
7.(2015达州)在△ABC的外接圆⊙O中,△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D,F为上一点,且,连接DF,并延长DF交BA的延长线于点E
. (1)判断DB与DA的数量关系,并说明理由;
(2)求证:△BCD≌△AFD;
(3)若∠ACM=120°,⊙O的半径为5,DC=6,求DE的长.
8. 如图,AB为⊙O的直径,P是BA延长线上一点,PC切⊙O于点C,CG是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足为点D.
(1)求证:△ACD∽△ABC;(2)求证:∠PCA=∠ABC;
(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E,交CG于点F,连接BE,若sinP=eq \f(3,5),CF=5,求BE的长.
9、(2016大庆9分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M,若H是AC的中点,连接MH。
求证:MH为⊙O的切线;
(2)若MH=eq \f(3,2),tan∠ABC=eq \f(3,4),求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下分别过点A、B作⊙O的切线,两切线交于点D,AD与⊙O相切于N点,过N点作NQ⊥BC,垂足为E,且交⊙O于Q点,求线段NQ的长度.
如图,△ABC为⊙O的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD交AD于E,交AB于F,交⊙O于G.
判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:AG2=AF·AB;
(3)若⊙O的直径为10,AC=2eq \r(5),AB=4eq \r(5),求△AFG的面积.
11. (2016鄂州10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线,以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=eq \f(1,2),求eq \f(AE,AC)的值;
(3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
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