2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理.docx

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内复数Z=i(1-2i)对应的点位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：∵复数Z=i(1-2i)=2+i ∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0 ∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限 答案：A 　 2.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　) A.a1，a3，a9成等比数列 B.a2，a3，a6成等比数列 C. a2，a4，a8成等比数列 D. a3，a6，a9成等比数列 解析：A项中a3=a1·q2，a1?a9=·q8，(a3)2≠a1·a9，故A项说法错误， B项中(a3)2=(a1?q2)2≠a2·a6=·q6，故B项说法错误， C项中(a4)2=(a1?q3)2≠a2·a8=·q8，故B项说法错误， D项中(a6)2=(a1?q5)2=a3·a9=·q10，故D项说法正确， 答案：D. 　 3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　) A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4 C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4 解析：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D； 样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合， 答案：A. 　 4.已知向量=(k，3)，=(1，4)，=(2，1)且(2-3)⊥，则实数k=(　　) A. - B. 0 C. 3 D. 解析：∵=(k，3)，=(1，4)，=(2，1)∴2-3=(2k-3，-6)， ∵(2-3)⊥，∴(2-3)?=0∴2(2k-3)+1×(-6)=0，解得k=3. 答案：C. 　 5.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　) A. s＞ B. s＞ C. s＞ D. s＞ 解析：由程序框图知：程序运行的S=××…×， ∵输出的k=6，∴S=××=，∴判断框的条件是S＞， 答案：C. 　 6.已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　) A. p∧q B. ￢p∧￢q C. ￢p∧q D. p∧￢q 解析：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有2x＞0成立，即p为真命题， q：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即q为假命题，则p∧￢q，为真命题， 答案：D. 　 7.某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为(　　) A. 54 B. 60 C. 66 D. 72 解析：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图： 三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3， 三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形， ∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5 ∴几何体的表面积S= ×3×4+×3×5+×4+×5+3×5 =60. 答案：B. 　 8.设F1，F2分别为双曲线-=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 3 解析：不妨设右支上P点的横坐标为x 由焦半径公式有|PF1|=ex-a，|PF2|=ex+a， ∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|·|PF2|=ab，∴2ex=3b，(ex)2-a2=ab ∴b2-a2=ab，∴a=b，∴c==b，∴e== . 答案：B. 　 9.某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　) A. 72 B. 120 C. 144 D. 168 解析：分2步进行分析： 1、先将三个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位， 2、因为三个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目， 分2种情况讨论： ①、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况， 排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况， 此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种； ②、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况， 排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况， 此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种； 则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120， 答案：B. 　 10.已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-