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* * * 问题： 设计求多项式f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7当x=5时的值的算法. x=5 f（5） =2 * 5^5 – 5 * 5^4 – 4 * 5^3 + 3 * 5^2 – 6 * 5 + 7 PRINT f END 上述算法一共做了多少次乘法运算？多少次加法运算？ 15次乘法运算 5次加法运算 设计求多项式f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7当x=5时的值的算法。 有没有更高效的算法？ 这种算法一共做了多少次乘法运算？多少次加法运算？ 9次乘法运算 5次加法运算 每一次的计算都可以利用上一次的计算结果 第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果. f（5）=2 * 5^5 – 5 * 5^4 – 4 * 5^3 + 3 * 5^2 – 6 * 5 + 7 能否探索更好的算法，来解决任意多项式的求值问题？ 从内到外，如果把每一个括号看成一个常数，那么变形后x的系数依次是什么？ 这种算法一共做了多少次乘法运算？多少次加法运算？ 5次乘法运算 5次加法运算 秦九韶算法 秦九韶（约1202--1261），中国南宋数学家，字道古，四川安岳人.先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所.他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家.早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》.《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类.其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位. 2 -5 -4 3 -6 7 x=5 10 5 25 21 105 108 540 534 2670 2677 2 2 -5 -4 3 -6 7 x=5 10 5 25 21 105 108 540 534 2670 2677 2 原多项式的系数 多项式的值 用秦九韶算法求多项式 当x=5时的值. 加法 乘 法 练习：用秦九韶算法求值 1、求 当 时的值 2、求 当 时的值 练习：用秦九韶算法求值 1、求 当 时的值 2 -3 5 -2 3 x=3 6 3 9 14 42 40 120 123 2 2、求 当 时的值 注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项应将其系数补0. 2 -5 0 3 -6 0 x=5 10 5 25 25 125 128 640 634 2 3170 3170 2 x=5 10 5 25 25 125 128 640 634 2 3170 3170 -5 0 3 -6 0
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