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高中数学吧必修２第四章知识点总结 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程： 圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程 2、点与圆的关系的判断方法： （1），点在圆外 （2）=，点在圆上 （3），点在圆内 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程： 2、圆的一般方程的特点： (1)①x2和y2的系数相同，不等于0．　②没有xy这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切； （3）当时，直线与圆相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系． 设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切； （3）当时，圆与圆相交； （4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含； 4.2.3 直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 4.3.1空间直角坐标系 1、点M对应着唯一确定的有序实数组，、、分别是P、Q、R在、、轴上的坐标 2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点 3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。 4.3.2空间两点间的距离公式 1、空间中任意一点到点之间的距离公式 同步检测 第四章 圆与方程 一、选择题， 1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5－7)，则圆C的半径为( )． A． B．5 C．25 D． 2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )． A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )． A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为( )． A．0或2 B．2 C． D．无解 5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是( )． A．8 B．6 C．6 D．4 6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为( )． A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有( )． A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述： 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)； 点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)； 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)； 点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)． 其中正确的叙述的个数是( )． A．3 B．2 C．1 D． 10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是( )． A．2 B．2 C．9 D． 二、填空题 11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为 ． 12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ． 13．以点C(－2，3)为圆心且与