对勾函数的性质-精选（公开课件）.ppt

对勾函数的性质 Y=ax+b/x的性质 分工： 搜集资料：马学、宋建弟、涂川 汇总资料：潘文龙、宋愚云 制作ppt：强立忠、申超 简介 对勾函数：图像，性质，单调性 ?? 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示。　 　　对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、勾函数等。也被形象称为“耐克函数” 　　所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。 　　当x0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a0，b0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根） 性质简介 1.对号函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点等等 　 　2.对号函数永远是奇函数，关于原点呈中心对称 　　 3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax 4.当a、b0时，图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象限中的情形。利用平均值不等式（a0，b0且ab的值为定值时，a+b≥2√ab）可知最小值是2倍根号ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，负根号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a，正无穷）上单调递增 　　 性质一 函数y=ax+b/x的性质 　　 Ⅰ当a、b均大于零时，性质 　： ⑴定义域：x≠0 　 ⑵值 域：（-∞，-2 根号ab）∪（2根号ab ，+∞） 　　⑶奇偶性：奇函数 　　 ⑷单调性：当x﹥0时，当0﹤x﹤根号b/a 时，y为减函数 　　当x﹥根号b/a 时，y为增函数 　　当x﹤0时，当- 根号b/a﹤x﹤0时，y为减函数 　　当x﹤根号b/a- 时，y为增函数 　　 性质二 ⑸极 值： 当x﹥0时，当x= 根号b/a时，y最小=2根号ab 　　当x﹤0时，当x=- 根号b/a时，y最大=-2 根号ab 　　 ⑹对称性：图像关于原点对称 　　 ⑺顶点坐标：（根号b/a ,2根号ab ）、（-根号b/a ，-2根号ab ） 　　⑻渐近线：y轴和y=ax 　　Ⅱ当a、b均小于零时 　　 图像一 图象二 图像三 图像四 * * * * * * * * * * * * * * *