高三预习复习学案-对数与-对数函数.docVIP

| PAGE 对数与对数函数 一．基础知识 1．对数 (1)对数的概念 如果,那么b叫做以a为底N的对数,记 (2)对数的性质：①零与负数没有对数 ② ③ (3)对数的运算性质 其中a0,a≠0,M0,N0 (4)对数换底公式： 2．对数函数 一般形式： y=x (a0且a≠1) 定义域：(0,+ ∞) 值域：(0,+ ∞) 过定点：（1，0） 图象： 单调性： a 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数 ０＜a1, 在(-∞,+∞)上为减函数 值分布： 当y0 当y0 y0 y0 3.记住常见对数函数的图形及相互关系 二、题型剖析 1．对数式的化简和运算 题组①指数式与对数式的互化 ⑴将下列指数式改写成对数式； ； ； ； ⑵将下列对数式改写成指数式； ； ； 题组②计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 题组③计算： ① ② 2．换底公式及应用 例2（1）已知 （2）若 思维分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。 3．指对数互化 例3．已知x,y,z为正数，满足 ① 求证： ②比较3x、4y、6z的大小 思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。 4．对数函数的图象 0yx 例4.图中的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、、、四个值，则相应于曲线、、、的的值依次为【 】 0 y x A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、 训练：⑴若，则函数的图象不经过 【 】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ⑵若，则的取值范围是 【 】 A． B． C． D． 5．对数函数的性质 例4.已知函数是实数集上的奇函数，且当时， （其中且） ⑴求函数的解析式；⑵画出函数的图像；⑶当时，写出的范围 例5. 已知函数＝. ⑴求的定义域；⑵判断的奇偶性；⑶讨论的单调性。 6.综合运用 ⑴已知，，试比较与的大小 ⑵已知是奇函数 （其中， （1）求的值； （2）讨论的单调性； （3）当定义域区间为时，的值域为，求的值. (3)对于函数，解答下述问题： （1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围； （3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围； （4）若函数的定义域为，求实数a的值； （5）若函数的值域为，求实数a的值； （6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围. (4)解答下述问题： （Ⅰ）设集合， 若当时，函数的最大值为2， 求实数a的值. （Ⅱ）若函数在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值. （Ⅲ）设关于的方程R）， （1）若方程有实数解，求实数b的取值范围； （2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解. 高一数学对数与对数函数复习题 选择题 1．若3a=2,则log38-2log36用a （A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ） （A） （B）4 （C）1 （D）4或1 3．已知x2+y2=1,x0,y0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ） （A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D） 5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（ ） （A） （B） （C） （D） 6．函数y=lg（）的图像关于（ ） （A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称 7．函数y=log(2x-1)的定义域是（ ） （A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+） （C）（，+） （D）（，+） 8．函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ） （A）R （B）[8，+] （C）（-，-3） （D）[3，+] 9．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ） （A）（1，+） （B）（-，］ （