方程的根与函数的零点（公开课）.ppt

引例1:判断下列方程是否有跟，有几个实数根？ 思考 方程 是否有实根？有几个实根？ 如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断 的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0, 那么, 函数y=f(x) 在区 间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也 就是方程f(x) = 0的根． * * （1） （2） （3） 函数的图象 与x轴交点 方程 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (-1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 x2－2x－3=0 y= x2－2x+3 知识探究（一）：方程的根与函数的零点 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 函数零点的定义： 注意：零点指的是一个实数 零点是一个点吗? 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 等价关系 求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点 例1：求函数 的零点。 练习1.求下列函数的零点： （1） ;（2） . 练习2.已知函数 的定义域为R的奇函数，且 在 有一个零点，则 的零点个数为_____ 课堂练习1 问题探究 观察函数的图象 ①在区间(a,b)上______(有/无)零点； f(a).f(b)_____0（＜或＞）． ② 在区间(b,c)上______(有/无)零点； f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）． ③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点； f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）． 知识探究（二）：函数零点存在性原理 有 有 无 零点存在定理： 思考：定理开始时在闭区间[a, b]上连续，结果推出在开区间（a,b）上存在零点，你是如何理解的？ 问题1:函数f（x）在区间（a，b）上有f（a）f（b）＜0，那么函数f（x）在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例说明。 问题2:函数f（x）在区间(a，b）上有f（a）f(b）＜0，且有零点，那么一定只有一个吗？请举例说明。 概念反思 问题3:函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定有f(a)·f(b)0吗？ 唯一 在 上单调 在 有 零点 在 上连续 零点的存在性定理 例2. 已知函数 的图像是连续不断的，有 如下表所对应值： 那么函数 在区间 上的零点至少有_____个。 -26 -12 -5 11 -7 9 23 f(x) 7 6 5 4 3 2 1 X 3 由上表可知 f(2)0,f(3)0， 即f(2)·f(3)0， 说明这个函数在区间(2,3)内有零点。 又因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。 解：分别列出部分x、f(x)的对应值表如下： 例3 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。 5 4 3 2 1 x 且f(x)在(0,+∞)单调递增。 课堂练习3 对于函数y=f(x), 叫做函数 y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点 函数y=f(x)有零点 函数的零点定义： 等价关系 使f(x)=0的实数x 小 结 如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。 函数零点存在性原理 * *