三角函数-教案设计.docx

第四章 三角函数 总 第1教时 4.1-1角的概念的推广（1） 教学目的： 推广叫的概念，引入正角、负角、零角；象限角、坐标上的角的概念；终边相同角的表示方法。 让学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，以及相应的表示方法。 从“射线绕其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物；通过与数（轴）的类比，理解“正角”“负角”“零角，让学生感受图形的对称美、运动美。 教学重点： 理解并掌握正角、负角、零角、象限角的定义； 掌握总边相同角的表示方法及判定。 教学难点：把终边相同角用集合和符号语言正确的表示出来。 过程： 一、提出课题：“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广 回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 讲解：“旋转”形成角（P4） 突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于轴正半轴 “正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法：角或 可以简记成 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1( 角有正负之分 如：(=210( (=(150( (=(660( 2( 角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360(×2=720(） 3周（360(×3=1080(） 3( 还有零角 一条射线，没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：30( 390( (330(是第Ⅰ象限角 300( (60(是第Ⅳ象限角 585( 1180(是第Ⅲ象限角 (2000(是第Ⅱ象限角等 四、关于终边相同的角 1．观察：390(，(330(角，它们的终边都与30(角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0(到360(的角与个周角的和 390(=30(+360( (330(=30((360( 30(=30(+0×360( 1470(=30(+4×360( (1770(=30((5×360( 3．所有与(终边相同的角连同(在内可以构成一个集合 即：任何一个与角(终边相同的角，都可以表示成角(与整数个周角的和 4．（P6例1）例1 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)-120°；(2)640°；(3)-950°12′． 解：(1)-120°=240°-360°， 所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角； (2)640°=280°+360°， 所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角； (3)-950°12′=129°48′-3×360°， 所以与-950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角． （P5） 五、小结： 1( 角的概念的推广,用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2(“象限角”与“终边相同的角” 六、作业： P7 练习1、2、3、4 习题1.4 1 总 第2课时 4.1-2 角的概念的推广(2) 教学目的： 进一步理解角的概念，能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合； 能进行角的集合之间的交与并运算； 讨论等分角所在象限问题。 教学重点与难点： 角的集合之间的交与并运算； 判断等分角的象限。 过程： 复习、作业讲评. 新课： 例一、（P6例2） 写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)． 解：在0°到360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角(图4-4)．因此，所有与90°角终边相同的角构成集合 S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}， 而所有与270°