湖南省长沙二十一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷+Word版含答案【KS5U+高考】.docVIP

长沙市第二十一中学2018年下学期期中考试高二试卷 数 学（理科） 时量：120分钟 满分：150分 命题人：鲁志文 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ） 1.命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是 A．若ab=0,则a=0 B. 若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0,则a≠0 D. 若ab≠0，则a≠0 2.空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)的距离为，则x= A．2 B．－8 C．2或－8 D．8或2 3.已知条件p:都是偶数,条件q:是偶数，那么p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为 A． B． C． D． 5.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 A． B． C． D． 6.若双曲线x的离心率为，则其渐近线方程为 A． B. C. D. 7.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为 A. B. C. D. 8.过抛物线的焦点作直线交抛物线与，两点，若 ，则弦的长度为 A． B． C． D． 9.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成 角的正弦值等于 A. B. C. D. 10.过椭圆＋＝1（ab0）的左焦点F1作x轴的 垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°， 则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 11.如图，在正方体中，点为线段的 中点.设点在线段上，直线与平面所成的 角为，则的取值范围是 A. B. C. D. 12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点， 是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为 A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置） 13.设条件p：；条件q：，那么p是q的　　　　　　　条件 （填“充分不必要，必要不充分，充要”）. 14.在四面体PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是线段PA上一点，N是 线段BC的中点，则∠MNB＝________. 已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点， 点A(0,2)，则△APF周长的最小值为 . 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方 形,若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，则A1C的长为 . 三.解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.(本题满分10分) 已知：，不等式恒成立； ：双曲线的焦点在轴上． （1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围； （2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围． （本题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线 的焦点为 若过点的直线与抛物线有且仅有一个交点，求直线的方程； （2）若直线与抛物线交于两点，求的面积. 19.（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，）在椭圆C上，且. （1）求椭圆C的方程； （2）求过右焦点且斜率为1的直线被椭圆C截得的弦长. 20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1 的菱形，, , ,为的中点，为 的中点. （1）证明：直线； （2）求点B到平面OCD的距离. （本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分 别是棱、上的动点，且． （1）求证：； （2）当点、、、共面时，求线段的长； （3）在（2）的条件下，求平面与平面夹 角的余弦值． 22、（本题满分12分）已知椭圆和直线L：y＝bx＋2，椭圆的离心率e＝，坐标原点到直线L的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2与椭圆相交于C、D两点，判 断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的