《排列组合二项复习》.ppt

* 排列 组合 二项式定理 第九章 一.两个基本原理 加法原理： 做一件事，完成它可以有n类办法 第1类办法中――有m1种不同的方法 第2类办法中――有m2种不同的方法 第n类办法中――有mn种不同的方法 …… 则完成这件事共有N＝m1+m2+…+mn种不同的办法 (不论哪一类办法中的哪一种方法都能独立完成这件事) 理解: ①前提：做一件事完成它有n类办法 ②在这n类办法中选用任何一种方法都可完成这件事 ③完成这件事的各种方法是相互独立的、互斥的, 一.两个基本原理 乘法原理： 做一件事完成它需要分n个歩骤： 做第1歩――有m1种不同的方法 做第2歩――有m2种不同的方法 做第n歩――有mn种不同的方法 …… 则完成这件事共有N＝m1×m2×……×mn种不同的方法 需要依次完成所有歩骤才能完成这件事，而完成每一个歩骤各自有若干方法，即各歩骤不可缺少 理解: 两个基本原理的区别： 一.两个基本原理 附加： 抽屉原理： 把n个不同物体放入m个抽屉里的放入方法有mn种 一.两个基本原理 二.排列及其应用 ▲排列定义： 从n个不同元素中，任取m(n≥m)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(树图). 问：一个排列指什么？ ▲排列数： 从n个不同元素中取出m(n≥m)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数， 问：所有排列指什么？ ▲排列数公式： 从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 ▲规定： 常用方法： (1)直接法 (2)间接法： 处理“至多”或“至少”一类问题非常有效求其反面 (3)优选法： 部分元素要排在某些特殊位置时要优先予以考虑。 (4)排除法： 反面情形较为简单，可计算反面情形再从所有情形中减去. (5)捆绑法： 部分元素要连排在一起时，可将它们排列后视为一个元素再和其它排列(相邻问题). (6)插空法： 某些元素要求隔开或顺序有规定时，可先排其余元素(不相邻问题) 例2.7人排成一排，其中甲乙两人不相邻的排 法有多少？ 例1.已知集合A={a1,a2,a3},B={b1,b2,b3,b4,b5,b6},若A中的不同元素对应到B中的不同象，则这样的映射个数其有( ) A. 3 B. 20 C . 64 D. 120 例3.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各自不同站法多少种？ (1).两名女生必须相邻而站. (2).4名男生互不相邻. (3).若4名男生身高都不等且男生按从高到底的一种顺序站. (4).老师不站中间，女生不站两端. (5).女生甲不站左端，女生乙不站右端. 例5.已知甲组有2n人，乙组有n+1人，设从甲组中选出3人分别参加数理化三科竞赛(每科限一人参加)的选法数是x，从乙组中选出4人站成一排照相的站法数是y，若x=2y,求n、x、y. 例4.由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数120个，把这些五位数从小到大的顺序排列起来。 (1).43251是第几个数? (2).写出第93个数? 二.组合及其应用 ▲组合定义： 从n个不同元素中，任取m(n≥m)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(树图). 问：一个组合指什么？ ▲组合数： 从n个不同元素中取出m(n≥m)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数， 问：所有组合指什么？ ▲组合数公式： 从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为 规定： ▲组合数的两个性质： 定理1： 定理2： 规定 公式 ab与ba是相同的组合 abc与abd是不同的组合 ab与ba是不同的排列 abc与abd是不同的排列 abd与abd是相同的排列 相同 与 相异 与元素的顺序无关 与元素的顺序有关 顺序问题 组合 排列 排列与组合关系： 例1.从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的排列与组合关系： 组合 排列 例1.9人分往3处劳动，若 (1)甲处要4人，乙处要3人，丙处要2人，有几种分法. (2)一处要4人，一处要3人，一处要2人，有几种分法. 例2.从4名男生和5名女生中任选出3名，其中至少男女生各一名，则不同取法有 ( ) A.140 B.80 C.70 D.35 例3.在100件产品中，有4件次品，现任意抽出5件，其中至少有1件是次品的抽法有多少？ 例4.从四面体顶点和各棱中点共10个点中任取4个不共面的点，不同取法有 ( ) A.150种 B.147种 C