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专业知识 整理分享
教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能目标
1. 掌握作角的平分线和作直线垂线的方法
2. 学握角平分线的性质
(二)情感态度目标
1. 在探讨做角平分线的方法及角平分线性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验。
2. 培养学生团结合作精神。
教学重点: 掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点: 1. 对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解;
2. 对于性质定理的运用。
教学工具: 多媒体 HYPERLINK / 课件 。直尺,圆规等
二、教学过程设计
(一)复习引入
1. 角平分线的定义。
2. 点到直线的距离。
学生思考,回答问题。(设计意图:复习已学知识,为下面研究创造条件。)
(二)设计活动,引出内容
【活动一】
问题 1 :利用之前学过的知识,如何确定一个角的角平分线。
问题 2 :不利用工具,将一张用纸片做的角分成两个相等的角,你有什么办法?(对折)
学生活动:学生用量角器去量,让一个学生上讲台用折纸的方法得到角平分线展示给大家。
(设计意图:掌握作角的平分线的简易方法)
假如我们要将纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?那么我们除了使用量角器外,我再给大家介绍另一种仪器——角平分仪(展示课件)
如图,是一个平分角的仪器,其中 AB=AD , BD=DC ,将点 A 放在角的顶点, AB 和 AD 沿着角的两边放下,沿 AC 画一条射线 AE , AE 就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗?
(总结学生思路——利用三角形全等)
(设计意图:训练书写数学语言)
引导学生观察这个角分仪,根据这个角分仪的制作原理,通过小组讨论总结,归纳出作一个已知角角平分线的方法。
(分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发和指导,使讲评更具有针对性)
通过小组讨论的结果,让同学在黑板上演示作图过程及复述画法,再利用多媒体演示,加深印象,并强调尺规的规范性。
讨论结果展示:
作已知角平分线的方法:
已知:∠ AOB .
求作:∠ AOB 的平分线.
作法:
( 1 )以 O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交 OA 、 OB 于 M 、 N.
( 2 )分别以 M 、 N 为圆心,大于 MN 的长为半径作弧.两弧在∠ AOB 内部交于点 C.
( 3 )作射线 OC ,射线 OC 即为所求 .
设置问题:
1. 在上面作法的第二步中, “大于 MN 的长”这个条件改成“小于或等于 MN 的长”不行吗?
2. 第二步中所作的两弧交点一定在∠ AOB 的内部吗?
(设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解,培养数学严密性的良好学习习惯。)
学生讨论结果总结:
1. 不行,若改成“小于或等于 MN 的长”,那么所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线。
2. 若分别以 M 、 N 为圆心,大于 MN 的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠ AOB 的内部,也可能在∠ AOB 的外部,而我们要找的是∠ AOB 内部的交点, 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠ AOB 的平分线了。
应用:平分平角∠ AOB( 学生口述 )
由平分平角的步骤,得出结论: 作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
【活动二】
拿出用纸片做的角 ∠ AOB ,在这个角的角平分线上任意取一点 P ,过点 P 分别向角的两边做垂线,量一量点 P 到将两边的垂线段的长有什么关系?再在这个角平分线上任取 3 个点,也分别向角的两边做垂线,看看这些点到角的两边的垂线段的长有什么关系?
学生动手操作,通过观察,用尺子测量,得出结论: 角平分线上的点到角两边的距离相等。
这是从直观上得出的结论,从理论上要证明这个结论。
(设计意图:解决实际问题 , 拓展学生思维,引导角平分线的性质定理总结,规律化规范语言,深化记忆定理)
证一证: 引导学生证明角平分线的性质 ,分清题设、结论,将文字变成符号并加以证明。学生板眼,挑出问题,纠正问题,得出完整过程。
由此, 得到角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。
用符号语言表示为:
∵ OP 平分∠ AOB
PD ⊥ OA , PE ⊥ OB
∴ PD=PE
定理的作用:证明线段相等。
练习:判断正误,并说明理由:
( 1 )如图 1 , P 在射线 OC 上, PE ⊥
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