线段的垂直平分线中考题(含答案解析.doc

word 资料下载可编辑 专业技术资料 线段的垂直平分线中考题（含答案） 　 一．填空题（共7小题） 　 1．（2011?长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为　_________　． 　 2．（2011?莱芜）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=　_________　cm． 　 3．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB=　_________　． 　 4．如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE的度数为　_________　°． 　 5．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=　_________　°，CE=　_________　． 　 6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8cm，则CD=　_________　． 　 二．解答题（共1小题） 7．（2011?香洲区一模）△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°． （1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由． 　  参考答案与试题解析 　 一．填空题（共7小题） 1．（2011?长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为　6　． 考点： 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形． 分析： 由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解． 解答： 解：∵ED垂直平分BC， ∴BE=CE，∠EDB=90°， ∵∠B=30°，ED=3， ∴BE=2DE=6， ∴CE=6． 故答案为：6． 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用． 　 2．（2011?莱芜）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=　2　cm． 考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案． 解答： 解：连接BD． ∵AB=BC，∠ABC=120°， ∴∠A=∠C=（180°﹣∠ABC）=30°， ∴DC=2BD， ∵AB的垂直平分线是DE， ∴AD=BD， ∴DC=2AD， ∵AC=6， ∴AD=×6=2， 故答案为：2． 点评： 本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键． 　 3．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB=　　． 考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 分析： 由题可证△BED≌△ADF≌△CFE，则AD=BE，由勾股定理得，BE=BD，因为AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1，所以BD=． 解答： 解：∵∠DEB=90° ∴∠BDE=90°﹣60°=30° ∴∠ADF=180﹣30°﹣60°=90° 同理∠EFC=90° 又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF ∴△BED≌△ADF≌△CFE ∴AD=BE， 由勾股定理得： ∵BE= ∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1 ∴BD=． 点评： 本题利用了：（1）等边三角形的性质，（2）勾股定理，（3）全等三角形的判定和性质． 　 5．如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE的度数为　60　°． 考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 计算题． 分析： 根据BD=CE可得CD=AE，即可证明△ACD≌△BAE，得∠CAD=∠ABE，再根据内角和为180°的性质即可解题． 解答： 解：∵BD=CE， ∴BC﹣BD=AC﹣CE， 即CD=AE， 在△ACD与△BAE中，， ∴△ACD≌△BAE（SAS）， ∴∠CAD=∠ABE， ∵∠CAD+∠APE+∠AEB=180°， ∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°， ∴∠APE=∠BAE=60°， 故答案为：60． 点评： 本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证