2019届高考数学复习概率随机变量及其分布第6讲离散型随机变量的均值与方差练习理北师大版.docVIP

PAGE PAGE 1 第6讲　离散型随机变量的均值与方差 一、选择题 1.已知离散型随机变量X的概率分布列为 X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其方差D(X)＝(　　) A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4 解析　由0.5＋m＋0.2＝1得m＝0.3，∴E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，∴D(X)＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44. 答案　C 2.(2017·西安调研)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A.100 B.200 C.300 D.400 解析　设没有发芽的种子有ξ粒，则ξ～B(1 000，0.1)，且X＝2ξ，∴E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝2×1 000×0.1＝200. 答案　B 3.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为(　　) A.n＝4，p＝0.6 B.n＝6，p＝0.4 C.n＝8，p＝0.3 D.n＝24，p＝0.1 解析　由二项分布X～B(n，p)及E(X)＝np，D(X)＝np·(1－p)得2.4＝np，且1.44＝np(1－p)，解得n＝6，p＝0.4.故选B. 答案　B 4.已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　) A.6，2.4 B.2，2.4 C.2，5.6 D.6，5.6 解析　由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4. 答案　B 5.口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的数学期望E(X)的值是(　　) A.4 B.4.5 C.4.75 D.5 解析　由题意知，X可以取3，4，5，P(X＝3)＝eq \f(1,Ceq \o\al(3,5))＝eq \f(1,10)， P(X＝4)＝eq \f(Ceq \o\al(2,3),Ceq \o\al(3,5))＝eq \f(3,10)，P(X＝5)＝eq \f(Ceq \o\al(2,4),Ceq \o\al(3,5))＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5)， 所以E(X)＝3×eq \f(1,10)＋4×eq \f(3,10)＋5×eq \f(3,5)＝4.5. 答案　B 二、填空题 6.设X为随机变量，X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则 P(X＝2)等于________. 解析　由X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，E(X)＝2，得 np＝eq \f(1,3)n＝2，∴n＝6， 则P(X＝2)＝Ceq \o\al(2,6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq \s\up12(4)＝eq \f(80,243). 答案　eq \f(80,243) 7.随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ＝0)＝eq \f(1,5)，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________. 解析　设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)＋a＋b＝1，,a＋2b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,5)，,b＝\f(1,5)，)) 所以D(ξ)＝(0－1)2×eq \f(1,5)＋(1－1)2×eq \f(3,5)＋(2－1)2×eq \f(1,5)＝eq \f(2,5). 答案　eq \f(2,5) 8.(2017·合肥模拟)某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是 7 000元、5 600元、4 200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是________元. 解析　由题意知a＋2a＋4a＝1，∴a＝eq \f(1,7)，∴获得一、二、三等奖的概率分别为eq \f(1,7)，eq \f(2,7)，eq \f(4,7)，∴所获奖金的期望是E(X)＝eq \f(1,7)×7 000＋eq \f(2,7)×5 600＋eq \f(4,7)×4 200＝5 0