2019届高考数学复习立体几何与空间向量8.1空间几何体的结构三视图和直观图学案.docVIP

PAGE PAGE 1 §8.1　空间几何体的结构、三视图和直观图 最新考纲 考情考向分析 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 空间几何体的结构特征、三视图、直观图在高考中几乎年年考查．主要考查根据几何体的三视图求其体积与表面积．对空间几何体的结构特征、三视图、直观图的考查，以选择题和填空题为主. 1．多面体的结构特征 2．旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 3.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图． (2)三视图的画法 ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图． 4．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半． 知识拓展 1．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形． 2．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(坐标轴的夹角改变,与y轴平行的线段的长度变为原来的一半,图形改变)) “三不变”eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(平行性不改变,与x，z轴平行的线段的长度不改变,相对位置不改变)) 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　×　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　×　) (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．(　×　) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　×　) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．(　×　) (6)菱形的直观图仍是菱形．(　×　) 题组二　教材改编 2．[P19T2]下列说法正确的是(　　) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 答案　D 解析　由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变． 3．[P8T1]在如图所示的几何体中，是棱柱的为________．(填写所有正确的序号) 答案　③⑤ 题组三　易错自纠 4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　) A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 答案　A 解析　由三视图知识知，圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形． 5．(2018·珠海质检)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为(　　) 答案　B 解析　侧视图中能够看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为虚线．由于AD1与B1 6.正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________． 答案　eq \f(\r(6),16)a2 解析　画出坐标系x′O′y′，作出△OAB的直观图O′A′B′(如图)，D′为O′A′的中点． 易知D′B′＝eq \f(1,2)DB(D为OA的中点)， ∴S△O′A′B′＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)S△OAB＝eq \f(\r(2),4)×eq \f(\r(3),4)a2＝eq \f(\r(6),16)a2. 题型一　空间几何体的结构特征 1．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可