《-控制系统的相对稳定性》-精选课件.pptVIP

5-5 控制系统的相对稳定性 一、相对稳定性的概念 在工程应用中，由于环境温度的变化、元件的老化以及元件的更换等，会引起系统参数的改变，从而有可能破坏系统的稳定性。因此在选择元件和确定系统参数时，不仅要考虑系统的稳定性，还要求系统有一定的稳定程度，这就是自动控制系统的相对稳定性问题。 已知两个最小相位系统的奈氏曲线如图（a）和（b）红线所示。 二、稳定裕度 通常用稳定裕度来衡量系统的相对稳定性或系统的稳定程度，其中包括系统的相角裕度和幅值裕度。 对于最小相位系统，若相角裕度 ，系统稳定（图a），且 值愈大，系统的相对稳定性愈好。如果相角裕度 ，系统则不稳定（ 图 a’）。当 时，系统的开环频率特性曲线穿过 点，系统处于临界稳定状态。 三、相角裕度和幅值裕度的求解方法 通常有三种求解系统相角裕度和幅值裕度的方法，即解析法、极坐标图法和伯德图法。 （一） 解析法 例 5-9 已知最小相位系统的开环传递函数为 试求出该系统的幅值裕度和相角裕度。 令 ，得 令 ,得 则 （二）极坐标图法 GH平面上，求单位圆与开环频率特性的交点，由交点与坐标原点的连线与负实轴的夹角求出相角裕度 ；由开环频率特性与负轴交点处的幅值 的倒数得到幅值裕度Kg。 比较上述三种解法可知： 解析法 比较精确，但计算步骤复杂，而且对于三阶以上的高阶系统，用解析法是很困难的。 图解法 以极坐标图和伯德图为基础的图解法，避免了繁锁的计算，具有简便、直观的优点，对于高阶系统尤为方便。但图解法是一种近似方法，所得结果有一定误差，误差的大小视作图的准确性而定。伯德图法和极坐标法虽然都是图解法，但前者不仅可直接从伯德图上获得相角裕度 和幅值裕度 ，而且还可直接得到相应的幅值穿越频率 和相位穿频率 。同时伯德图较极坐标图方便，因此在工程实践中得到更为广泛的应用。 四、稳定裕度与系统的稳定性 求出系统的稳定裕度可以定量分析系统的稳定程度。下面通过两个 示例进一步说明。 例5-10 已知最小相位系统的开环传递函数为 试分析稳定裕度与系统稳定性之间的关系。 令 , ， 　（对应S平面的坐标原点，舍去），　　　 系统幅值裕度为 可见，当 ，则 时， ，系统不稳定； 时， ，系统稳定，结论与应用奈氏判据的结果一致。 解 在一定的K值条件下，系统开环频率特性如图所示。奈氏曲线逆时针　包围 点一周（N=1），根据奈氏判据，系统为稳定系统。 * * 当系统参数变化，使开环放大倍数增加50％后，两系统的奈氏曲线分别如图中虚线所示，分析稳定性。 系统的相对稳定性 · · · · （一） 相角裕度 如（a）图所示，GH平面上的单位圆与 系统开环频率特性曲线的交点频率 称为 幅值穿越频率或剪切频率，它满足 相角裕度( ) 幅值穿越频率所对应的相移 与－1800角的差值 相角裕度的含义 使系统达到临界稳定状态时开环频率特性的相角 减小（对应稳定系统）或增加（对应不稳定系统）的数值。 仅用相角裕度说明系统的相对稳定性是不全面的。比较下图所示两系统。 （a） （b） 幅值裕度(Kg) 相位穿越频率所对应的开环幅频特性的倒数值，即 (b) （二）?? 幅值裕度 如下图(b)所示，把系统的开环频率特性曲线与GH平面负实轴的交点频率称为相位穿越频率 ，它应满足 对于最小相位系统，当幅值裕度 ( ），系统稳定(图b)，且Kg值愈大,系统的相对稳定性愈好。如果幅值裕度 ，( ),系统则不稳定( 图b’)。当Kg=1时，系统的开环频率特性曲线穿过