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第五章 动态数列
例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下:
单位:亿元
年份
国内生产总值
其中
第一产业
第二产业
第三产业
1996
1997
1998
1999
2000
67884.6
74462.6
78345.2
82067.4
89403.5
13844.2
14211.2
14552.2
14472.0
14212.0
33612.9
37222.7
38619.3
40557.8
45487.8
20427.5
23028.7
25173.5
27037.7
29703.8
试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。
解:【分析】这是时期数列资料,可按简单算术平均数()计算平均发展水平。
计算结果如下:
国内生产总值平均发展水平78432.7亿元
其中:第一产业平均发展水平14258.3亿元;第二产业平均发展水平39100.1亿元;第三产业平均发展水平25074.2亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表:
单位:万人
1986年
1987年
1988年
1989年
1990年
比上年增加人口
1656
1793
1726
1678
1629
试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
解:【分析】新增长人口是时期指标,故平均增加人口数量仍用计算。
年平均增加(万人)
例3、某商店2010年商品库存资料如下:
单位:万元
日期
库存额
日期
库存额
1月1日
1月31日
2月28日
3月31日
4月30日
5月31日
6月30日
63
60
55
48
43
40
50
7月31日
8月31日
9月30日
10月31日
11月30日
12月31日
48
45
45
57
60
68
试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。
解:这是一个等间隔时点数列,用“首末折半法”计算:
例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下:
1月1日
2月1日
4月1日
6月1日
9月1日
12月1日
12月31日
在册工人数
326
330
335
408
414
412
412
试计算2002年该企业平均工人数。
解:【分析】这是不等间隔时点数列,用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数:
=385(人)
例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下:
计划利润(万元)
利润计划完成(%)
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
860
887
875
898
130
135
138
125
试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。
解:【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算:
该企业利润年平均计划完成百分比(%)
例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下:
年份
职工人数
工程技术人员
1995
1996
1997
1998
1999
2000
1000
1020
1085
1120
1218
1425
50
50
52
60
78
82
试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。
解:【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。
工程技术人员占全部职工工人数比重(%)=
例7、某工厂2003年上半年工人数和工业总产值资料如下:
月份
月初工人数(人)
总产值(亿元)
1
2
3
4
5
6
1850
2050
1950
2150
2216
2190
2.50
2.72
2.71
3.23
3.74
3.73
另外,7月初工人数为2250人。根据上述资料计算:
(1)上半年平均工人数。(2)上半年平均总产值。(3)上半年平均劳动生产率。(4)上半年劳动生产率。
解:【分析】解答本题要明确劳动生产率的概念;认识月初工人数是时点指标,总产值是时期指标,然后采用相应的方法计算序时平均数加以对比。
(1)上半年平均工人数
(2)上半年平均总产值
(3)上半年平均劳动生产率
(4)上半年劳动生产率
例8、某公司的两个企业2004年2月份工业增加值及每日工人在册资料如下:
企业
增加值(万元)
工人数
1-15日
16-20日
21-28日
甲
乙
415
452
330
332
312
314
245
328
试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率
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