2.3.1-直线与平面垂直的判定(经典课件).ppt

问题：空间中直线与平面有几种位置关系？ * 龙口一中 杨小超 线 面 位置关系 垂直 斜交 一：复习引入 a b 在平面内 平行 你还能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？ 电线杆和地面垂直 路灯与地面垂直 旗杆与地面垂直 （1）创设情境—感知概念 二.线面垂直定义的建构 l ? o D C B A m E 思考： （1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？ （2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？ （3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？ 结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面． B A （2）观察归纳—形成概念 α 1. 定义： 如果直线 与平面 ? 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 ? 互相垂直。记作： 平面的垂线 ? A 直线的垂面 垂足 2.直线与平面垂直的画法： 一、直线与平面垂直 3.对定义的理解 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？ 能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？ 线面平行的判定： 空间问题 平面问题 线线平行 线面平行 ? ? l l a a 图 1 图 2 先试一条 ? ? a l l b a b 图 1 图 2 再试两条平行直线 那么两条相交直线呢？ 直线与平面垂直 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 探究 文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 直线和平面垂直的判定定理： 线线垂直 　　　 线面垂直 判定定理 性质 垂直 内 相交 符号语言： 图形语言： 例1 . 如图，已知 ，求证 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 , A 1.如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时 ？ 底面四边形 对角线相互垂直． 三.随堂练习： 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段． 平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条 三、斜线与射影 A P o α 从斜线上斜足A以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面内的射影．垂足和斜足间的线段AO叫对应斜线段在这个平面上的射影 三、斜线与射影 A P o α 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角 (或斜线和平面的夹角). 简称线面角 四、直线与平面所成的角 A P o α B 1、直线和平面垂直＝直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内＝直线和平面所成的角是0° 2、直线与平面所成的角θ的取值范围是：___________ 斜线与平面所成的角θ的取值范围是：______________ 四、直线与平面所成的角 典型例题 例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角 O P A B C O 2.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC （3）若AD⊥PC,求证AD ⊥平面PBC D ∟ 1．直线与平面垂直的概念 （1）利用定义； （2）利用判定定理． 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 知识小结 2．直线与平面垂直的判定 线线垂直 线面垂直 垂直与平面内任意一条直线 （3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面 4．直线与平面所成的角. A B C D 六:布置作业 1、如图，在三棱锥A-BCD中，AD ⊥ BD，