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二次函数根的分布
一、知识点
二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳
一元二次方程根的分布情况
分布情况
两个负根即两根都小于0
两个正根即两根都大于0
一正根一负根即一个根小于0,一个大于0
大致图 象()
得出的结论
大致图 象()
得出的结论
综合结论(不讨论)
表一:(两根与0的大小比较即根的正负情况)
表二:(两根与的大小比较)
分布情况
两根都小于即
两根都大于即
一个根小于,一个大于即
大致图 象()
得出的结论
大致图 象()
得出的结论
综合结论(不讨论)
表三:(根在区间上的分布)
分布情况
两根都在内
两根有且仅有一根在内
(图象有两种情况,只画了一种)
一根在内,另一根在内,
大致图 象()
得出的结论
或
大致图 象()
得出的结论
或
综合结论(不讨论)
——————
二、经典例题
例1:(实根与分布条件)已知是方程的两个根,且,求实数的取值范围。
变式:关于的方程的两个根,一个小于0,一个大于1,求的取值范围。
例2:(动轴定区间)函数在区间上是单调函数,则的取值范围是?
变式2:函数在上是增函数,求实数的取值范围。
列3:(定轴动区间)求函数在上的值域。
变式3:已知函数在区间上有最小值3,求实数的取值范围。
例4:(定轴动区间)已知二次函数,若在上的最小值为,求的表达式。
变式4:已知二次函数满足,且,若在区间上的值域是,求的值。
例5:(恒成立问题)已知函数,若对于任意,都有成立,求实数的取值范围。
变式5:已知函数在上恒大于0,求实数的取值范围。
课后练习
已知二次方程有一正根和一负根,求实数的取值范围。
函数在上有最大值5和最小值2,求的值。
讨论函数的最小值。
已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m
的取值范围。
5、已知函数,当时,恒成立,求的取值范围。
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