数学：331《函数单调性与导数》课件(新课标人教a版选修1-1).pptVIP

3.3.1 函数的单调性与导数 宣城市生物工程学校 汪君明 提问1：单调性的概念 对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数 对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。 概念回顾 引入问题情境 提问2:判断函数的单调性有哪些方法？ 1.画函数图象，根据图象判断。 2.运用单调性定义讨论函数的单调性。 你能确定函数 在哪个区间是增函数，那个区间是减函数？ 你能画出它的图象吗？ 你能用函数的单调性处理吗？ 发现问题：用函数单调性定义讨论，虽然可行，但很麻烦；我们现在还不会画它的图象。 下面我们来共同探究判断函数单调性的新方法： y 1.在x＝2的左、右两边函数图像的单调性如何？ 新课学习 2.在x＝2的左边、右边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？ 3.由函数在x0 点导数的几何意义，你可以得到什么结论？ 以函数 来讨论 总结:（－∞，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负; 在区间（2，+∞）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正. 而当x=2时，其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变. 这种情况具有一般性吗？？？ 图象是单调上升的. 图象是单调上升的. 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 f′(x)>0，则 f（x） 是增函数。 如果恒有 f′(x)<0，则f（x） 是减函数。 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。 例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？ 解: (1)求函数的定义域 函数f (x)的定义域是(－ ∞,＋∞) 令2x－4>0,解得x>2 ∴x∈(2,＋∞)时， 是增函数 令2x－4<0,解得x<2 ∴x∈(-∞,2)时， 是减函数 确定函数 ，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。并根据导函数的信息画出f(x)图象的大致形状。 令6x2－12x>0,解得x>2或x<0 ∴当x ∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数； 当x ∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数 令6x2－12x<0,解得,0<x<2 ∴当x ∈(0,2)时，f(x)是减函数。 题后总结： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 ，则 f(x)在是增函数。 如果恒有 ，则 f(x)是减函数。 如果恒有 ，则 f(x)是常数。 步骤： （1）求函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。 f’(x)>0 f’(x)<0 f’(x)＝0 练习:判断下列函数的单调性 f(x)=x3+3x 课堂小结:（以提问的形式） 1.本节课你所学的知识。 2.学习了哪些处理问题的方法与数学思想？ 作业布置： 书本P98 A 1.（1）（2）,2.（2）(4).