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我今年8岁 我今年6岁 我的岁数可以把 你们的岁数都除尽 刘老师今年多少岁? 例:顺次写出4和6的几个倍数。它们公有的 倍数是哪几个?其中最小的是多少? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 4的倍数有:4、8、12、16、20、24、… … 6的倍数有:6、12、18、24、30、… … 4和6公有的倍数有:12、24、… … 其中最小的一个是: 12 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数; 其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 例如:12、24、36、……都是4和6的公倍数; 而12是4和6的最小公倍数。 4的倍数 6的倍数 用图表示: 12 24 …… 8 6 18 4 16 20 30 …… …… 下面的判断对吗? (1)两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。 (2)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 (3)两个数的积一定是这两个数的公倍数。 √ × √ 例:求18和30的最小公倍数。 把18和30分解质因数。 18 = 2 × 3 × 3 30 = 2 × 3 × 5 所以18和30的最小公倍数是:2×3×3×5 = 90。 例:求18和30的最小公倍数。 把18和30分解质因数。 所以18和30的最小公倍数是:2×3×3×5 =90。 30 9 15 3 5 2 3 用公有的质因数2除; …… 用公有的质因数3除; …… 除到两个商是互质数为止。 …… 方法总结: 求两个数的最小公倍数,先用这两个数共有的质数连续去除(一般从最小开始),一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 如果较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 例如:9和27的最小公倍就是 27 ; 27和54的最小公倍数就是 54。 例如:9和5的最小公倍数就是 45 ; 27和8的最大公约数也是 216。 练习:人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路 汽车每3分钟发车一次,6路汽车每5分钟 发车一次。这两路汽车同时发车以后, 至少再过多久又同时发车? 1路 6路 解: 题意就是要求3和5的最小公倍数。 因为3和5是互质数。 所以它们的最小公倍数就是: 3× 5 = 15 答:至少再过15分钟又同时发车。 思考:有一包糖果,不论是分给8个人,还是分 给10个人,都正好剩3块,这包糖至少有 多少块? 想一想
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