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概率论与数量统计作业本全
第1次作业
一、填空题
1. 设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件:
⑴ A发生,B与C不发生为 ;
⑵ A与B都发生,而C不发生为 ;
⑶ A、B、C中至少有一个发生为 ;
⑷ A、B、C都发生为 ;
⑸ A、B、C都不发生为 ;
⑹ A、B、C中不多于一个发生为 ;
⑺ A、B、C中不多于两个发生为 ;
⑻ A、B、C中至少有两个发生为 。
设,,,,那么 {1,2,3,4,6}
, {1,6} , 。
二、选择题
1.设A、B为两个事件,则( C )。
A. B. C. D.
2.设A、B为两个事件,若,则下列结论中( C )恒成立。
A. A、B互斥 B. A、互斥 C. 、B互斥 D. 、互斥
3.用A表示“甲产品畅销,乙产品滞销”,则表示( C )。
A. “甲产品滞销,乙产品畅销”; B. “甲、乙产品都畅销”;
C. “甲产品滞销或乙产品畅销”; D. “甲、乙产品都滞销”。
三、计算题
1.写出下列随机试验的样本空间:
⑴ 记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分);
,其中n为小班人数;
⑵ 生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数;
;
⑶ 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标;
;
⑷ 对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
,
其中0表示次品,1表示正品。
2. 设样本空间,事件,,具体写出下列各事件:⑴;⑵;⑶;⑷。
⑴ ;⑵ ;
⑶ ;⑷ 。
3. 某建筑倒塌(记为事件A)的原因有以下三个:地震(记为事件)、台风(记为事件)与暴雨(记为事件)。已知台风时必定有暴雨,试用简明的形式用,,来表示事件A。
解:,
第2次作业
一、填空题
1. 设事件A与B互不相容,且,,则 ____0.7 ___;
2. 设袋中装有6只红球、4只白球,每次从袋中取一球观其颜色后放回,并再放入1只同颜色的球,若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_____________;
3. 从0,1,2,3,4五个数中任意取三个数,则这三个数中不含0的概率为__________;
4. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子,从中任取两颗,则这两颗棋子是不同色的概率为_______________。
二、选择题
1. 设为两个事件,则( C )。
A. B.
C. D. 。
2. 一寝室住有4位同学,那么他们中至少有两人的生日在一星期内的同一天的概率是( D )。
A. 0.25 B. 0.35 C. 0.55 D. 0.65
3. 从标号为1,2,…,101的101个灯泡中任取一个,则取得标号为偶数的灯泡的概率为( A )
A. B. C. D.
4. 设事件满足,,则( B )
A. 0.12 B. 0.4 C.0.6 D.0.8
三、计算题
1. 已知0.5,0.2,0.4,求⑴;⑵;⑶;⑷。
解:(1)
(2)
(3)
(4)
2. 将3个球随机放入4个杯子中,问杯子中球的个数最多为1,2,3的概率各是多少?(设杯子的容量不限)?
解:假设球是可区分的!设表示“球的个数最多为个”,
样本空间:。表示4个杯子任选3个,全排列;表示4个杯子中任选2个,其中一个杯子是3个球选2个排列;表示4个杯子任选一个,把3个球都放进去。
,,
3. 设15名新生中有3名优秀生,现在要将这15名新生随机地分配到三个班级中,其中一班4名,二班5名,三班6名,求:⑴每一个班级各分配到一名优秀生的概率;⑵3名优秀生被分配到同一个班级
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