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范文范例 学习指导
2016-2017学年汝阳一高高二下期理科数学联考模拟
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.若复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题意得
2.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
:是奇函数,但所以函数是单调增函数,不存在极值;:的定义域是,所以不是奇函数;:,,所以不是奇函数;:定义域是,是奇函数,,时,,函数减,时,函数减,所以当时,函数取得极小值,故选D.
3.已知曲线在处的切线与直线互相垂直,则实数的值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
,切线斜率为1,所以直线斜率为
4.若,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
设
5.函数的零点个数是
A.个 B.2个 C.3个 D.无数个
【答案】A
【解析】
单调递增,,所以函数只有一个零点
6.在用反证法证明命题“已知求证不可能都大于1”时,反证假设时正确的是( )
A. 假设都小于1
B. 假设都大于1
C. 假设都不大于1
D.以上都不对
【答案】B
【解析】
反设是否定结论,原命题的结论是不都大于1,所以否定是都大于1.故选B.
7.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
若函数与图象上存在关于y轴对称的点,
则等价为g(x)=f(-x),在x<0时,方程有解,
即,
即在(-∞,0)上有解,
令,
则在其定义域上是增函数,
且x→-∞时,m(x)<0,
若a≤0时,x→a时,m(x)>0,
故在(-∞,0)上有解,
若a>0时,
则在(-∞,0)上有解可化为:
,
即lna<,
故0<a<.
综上所述,a∈(-∞,).
8.已知函数,其导函数为.有下列命题:
①的单调减区间是;
②的极小值是;
③当时,对任意的且,恒有
④函数有且只有一个零点.其中真命题的个数为
A..1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
,其导函数为.
令f′(x)=0,解得x=,x=2,
当f′(x)>0时,即x<,或x>2时,函数单调递增,
当f′(x)<0时,即<x<2时,函数单调递减;
故当x=2时,函数有极小值,极小值为f(2)=-15,当x=时,函数有极大值,极大值为f()<0,
故函数只有一个零点,
①错误,②④正确;∵a>2,x>2且x≠a,
∴f(x)-fA..-f′A.(x-a)
=,
∴恒有f(x)>fA..+f′A.(x-a),
故③正确;
所以中真命题的个数为3个
9.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据定积分的面积计算当时,与轴所围成的面积就是正方形的面积,减四分之一个圆的面积,即,当时,,当时,,面积相加等于.故选B.
10.已知抛物线焦点恰好是双曲线的一个焦点,两条曲线的交点的连线经过点,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
依题意,则两曲线的交点为,代入双曲线得,又,代入得,同除以得,则,得,故选D.
11.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
,设
,所以斜率的范围
倾斜角的范围
12.已知函数,若对任意都有成立,则( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
因为对任意都有成立
所以的最小值为
因为函数
所以
因为
所以方程在范围内只有一根
所以
所以
设
所以在单调递增,在单调递减
所以
即
故答案选D
二、填空题
13.___________.
【答案】
【解析】
,根据定积分的几何意义可知,函数在上的面积为,同理,由于为奇函数,根据定积分的几何意义有,所以.
14.复数在复平面上对应的点的坐标为.
【答案】(0,-1)
【解析】
由题首先化简所给复数,然后根据复数第对应的复平面上的点即可判断对应坐标;
由题,所以对应坐标为(0,-1).
15.在平面几何里,
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