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中考数学复习第七章图形的变换第二节尺规作图好题随堂演练
第二节 尺规作图
好题随堂演练
1. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;
②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG,交BC边于点D.
则∠ADC的度数为( )
A.75° B.65° C.60° D.50°
2. (2017·陕西)如图,在钝角△ABC中,过钝角顶点B作BD⊥BC,交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.(保留作图痕迹,不写作法)
3. 如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=12,用尺规作图作△ABC的BC边上的中线AD,并求线段AD的长.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
4. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接AP,若AP平分∠CAB,求∠B的度数.
5. (2018·北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线l及直线l外一点P,如图①.
求作:直线PQ,使得PQ∥l.
作法:如图②,
①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;
②在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;
③作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵AB=________,CB=________,
∴PQ∥l(________)(填推理的依据)
参考答案
1.B
2.解:如解图,点P即为所求.
3.
解:如解图,AD为所求作线段.
∵AB=AC=8,AD为中线,
∴AD⊥BC,BD=CD=BC=6,
在Rt△ABD中,AD==2.
4.
解:(1)如解图,作线段AB的垂直平分线,点P即为所求作的点;
(2)∠B=30°.
5.(1)解:直线PQ如解图所示.
(2)AP,CQ,三角形中位线定理.
1
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