人教版八年级数上册12.2.2全等三角形的判定2(边角边).ppt

学习目标 1.了解“SAS”公理的形成过程。 2.掌握“SAS”公理的几何意义，会用定理进行推理证明。 3.注意：掌握“SSA”不能保证两个三角形全等的反例图形的几何意义。 自学指导 自学课本：第37-39页，包括课后练习 综合提高 　　如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B， 但△ABC 和△ABD 不全等．　 探索“SSA”能否识别两三角形全等 　　问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和 “两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已 探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？ A B C D 　　画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全 等？ ? 　　两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三 角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此， △ABC 和△DEF 不一定全等． 探索“SSA”能否识别两三角形全等 课堂练习 1、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2. 求证：△ABC≌△ADE. 1 2 2、已知：如图，AE是△ABC的中线，D是 BC延长线上一点，且CD＝AB，∠BCA＝∠BAC. 求证：AD＝2AE. A B C D E 【点评】这里∠1和∠2不是所证三角形中的角，∠BAC和∠DAE才是三角形的内角.所以须证∠BAC＝∠DAE，才能满足①、②、③三个条件. 【分析】通过添加辅助线，构造全等三角形是一种常用的思考方法.若已知条件中有中线，常延长中线成两倍关系，构成全等三角形. F 证明题： 3．已知:如图，AD∥BC，AD＝CB. 　　　　　　 求证:AB＝CD. 【提示】连结AC， 由 △ABC≌△CDA， 故 AB＝CD. 4．已知: 如图，∠1＝∠2，BD＝CA. 求证:∠A＝∠D. 【提示】 先证ΔABC≌ ΔADC 求证:(1)AE＝CF； (2)AE∥CF； (3)∠AFE＝∠CEF. 5．已知: 如图，B、F、E、D在一条直线上， AB＝CD，BF＝ED，∠B＝∠D. 【提示】 先证ΔABE≌ ΔDCF 6．已知：如图，ABC为直线，EB⊥AC， BD＝BC，AB＝BE. 求证：AF⊥EC. 【提示】求证△ABD≌△EBC， 得∠A＝∠E， 因为∠ADB＝∠EDF， ∠A＋∠ADB＝90°， 所以∠E＋∠EDF＝90°， AF⊥EC. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A，D。 求证：△EAB≌△FDC A E B C D F ∟ ∟ 90° 已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2， 求证：△ABD≌△ACE 证明：∵ ∠1=∠2， ∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB 即 ∠DAB = ∠EAC 在△ABD和△ACE中， AB = AC ∠DAB = ∠EAC AD = AE ∴ △ABD ≌ △ACE（SAS） A C B E D 1 2 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 知识梳理: 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 知识梳理: F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 知识梳理: A B D A B C SSA不能判定全等 小结 1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的 两个三角形全等（SAS） 夹角 2.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等. 转化 1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写. 2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角. 教科书习题12.2第2、3、10题． 布置作业 八年级 上册 12.2.2 三角形全等的判定