2017-2018学年苏科版八年级数学上册学案：3.3　勾股定理的简单应用.docVIP

课题：3.3　勾股定理的简单应用 学习目标: 姓名： 1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题； 2．构造直角三角形及正确解出此类方程； 3．运用勾股定理解释生活中的实际问题． 学习过程： 一.【情景创设】 同学们，前一阶段我们学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用． 二.【问题探究】 问题1：从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？ （图1） 问题2：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 问题3: “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 问题4: 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC. A A C B D 三.【变式拓展】 问题5：如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积． A A C B D 问题6：如图，在△ABC中， AB＝15，AD＝12，BD＝9，AC＝13，求△ABC的周长和面积． DACB SHAPE \* MERGEFORMAT D A C B 四.【总结提升】 从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系，把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略． 五. 【课堂反馈】 六. 【课后作业】 （选做题）