量子化学习题附答案_.docx

基础量子化学习题 为什么微观粒子的运动状态要使用量子力学来描述，而不能用经典力学来描述？ 答：以牛顿三大定律为中心内容的经典力学适用于宏观物体的机械运动，当经典力学的应用范围推广到高速运动和小线度范围时，实验表明经典力学遇到了不可克服的困难。对微观体系的研究导致了量子力学的诞生。因为许多微观粒子都具有波粒二象性。而在观察之前，我们得不到一个粒子的确切位置，它是一道弥散的波。可以通过波函数来表示它们在每一区域出现的概率。所以，描述描述微观粒子的运动状态要用量子力学。 原子 A 和原子 B 在 y 轴上，指出 A 原子的 Px, Py, Pz 原子轨道与 B 原子的 dxy, dyz, dz2 原子轨道间分别可形成什么分子轨道？ ①原子 A 的 Px 原子轨道与原子 B 的任意原子轨道无法形成分子轨道 ②原子 A 的 Py 原子轨道与原子 B 的 dyz 原子轨道形成π分子轨道(如图 1) Py 图（1） ③原子 A 的 Pz 原子轨道与原子 B 的 dyz 原子轨道形成? 型分子轨道(如图 2) 图（2） 原子 A 和原子 B 在 y 轴上，指出 A 原子的 px, py, pz 原子轨道与 B 原子的 dxy, dyz, dz2 原子轨道间分别可形成什么分子轨道？ ①原子 A 的 Px 原子轨道与原子 B 的 dxy 原子轨道形成π型分子轨道(如图 3)。 ②原子 A 的 Py 原子轨道与原子 B 的任意原子轨道都无法形成分子轨道。 ③原子 A 的 Pz 原子轨道与原子 B 的 dyz 原子轨道形成? 型分子轨道(如图 4)。  写出任意一个原子的能量算符。写出 Na+和 F-的薛定谔方程算符表达式。 0 ? h 2 2 e 2 H 原子的能量算符： H ? ? 8? 2 ? ? ? 4?? r 2 Na+的薛定谔方程 H? ? ? h 10 10 ? ? ? ? 2 i 11e2 ? ?? e 10 2 8? 2 m i?1 i?1 4?? 0 ri i?1 i? j 4?? 0 rij  H? ? ? E ?   F-的薛定谔方程： H? ? ? h  10 10 ? ? ? ? 2 i 9e2 ? ?? e 10 2 2 8? 2 m i?1 i?1 4??0 ri i?1 i? j 4??0 rij  H? ? ? E ? 写出任意一个分子的能量算符。写出H2、H2O和C6H6的薛定谔方程算符表达式。 H2定核近似下能量算符表达式为： ? ? 1 2 2 ? 1 1 1 1 ? 1 1 ? H ? ?? ? ??1 2 ? ? 2 ?? ? ? ra1 ? rb1 ? ra 2 ? ? ? rb 2 ? ? ? R r12 ?  H2定核近似下的薛定谔方程表达式为： ? E? ? ??? ??1  2 ? ? 2 ? ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 1 ? ? ? ? 1 2 ? ? 2 ? ra1 rb1 ra 2 rb 2 ? r12 R ? H2O定核近似下的薛定谔方程表达式为：  ? 1 ?10 2 ?10 1 ?10 1 ?10 8 ?10 ? 1  8 8 1 H ? ? 2 ?i i?1 ? i?1 rH1i ? i?1 rH2i ? i?1 rOi ? i?1 i? j rij ? Ra1 ? Ra2 ? Ra3  H? ? ? E ? ? 6 ? 6 6 C6H6定核近似下的薛定谔方程表达式为： i H? ? ? 1 ?42 ? 2 ? ?6 42 6 ?? 42 1 ??42 ? 1 ? ?6 36 ? ?6 1 ??? 6 2 i?1 a?1 i?1 rai b?1 i?1 rbi i?1 i? j rij i?1 Rai i?1 Rbi a?1 b?1 Rab  H? ? ? E ? 何为单电子近似？单电子近似为什么又成为轨道近似？ 单电子近似就是求解薛定谔方程的时候，要考虑电子间的相互作用，以及电子及原子核间的作用，但是这导致了薛定谔方程的求解困难。因此做了一种近似，就是考虑电子在原子核和其他电子的平均势场中运动，也就是平均场，这样，各个电子看起来是等价的。只研究一个电子就够了，所以叫单电子近似。 单电子近似是认为每个电子都是在诸原子核的静电场及其它电子的有效平均场中“独立地”运动着。于是，在该电子的势能函数中，其它电子的坐标都在对电子排斥能求平均的过程中被除掉了，唯独只剩下各项电子自己的坐标作为变量，这样在哈密顿