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主编:郑维力
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目 录
第一篇 高等数学4
第一讲 函数、极限、连续4
【专题一】 求函数表达式或判断函数的性质4
【专题二】 求数列极限4
【专题三】 求函数的极限7
【专题四】 已知极限求待定参数或其它量9
【专题五】 无穷小的比较与阶的确定10
【专题六】 讨论函数的连续性与间断点的类型10
第二讲 一元函数微分学11
【专题一】 与导数、微分等概念有关的命题12
【专题二】 求一元函数的导数与微分13
【专题三】 求一元函数的高阶导数16
【专题四】 一元函数导数的应用16
【专题五】 函数或导函数的零点存在性问题19
【专题六】 讨论函数的零点个数22
【专题七】 一元函数等式的证明23
【专题八】 “双中值”问题24
【专题九】 不等式的证明25
【专题十】 求函数的极值与最值27
【专题十一】 连续函数的凹凸性及拐点的判定与求解28
【专题十二】 曲线渐近线的计算29
【专题十三】 求关曲率、曲率半径、曲率圆的问题(仅数一、数二)30
【专题十四】 泰勒公式及其应用30
第三讲 一元函数积分学32
【专题一】有关原函数、变限积分、不定积分和定积分概念及性质的问题 32
【专题二】 积分的计算33
【专题三】 反常积分36
【专题四】一元函数积分学的应用38
【专题五】 积分等式与不等式的证明41
第四讲 多元函数微分学43
【专题一】 多元函数微分学的基本概念及其关系43
【专题二】 多元函数微分法45
【专题三】 多元函数的极值与最值48
第五讲 二重积分53
【专题一】 二重积分在直角坐标下的计算53
【专题二】 二重积分在极坐标下的计算55
【专题三】 二重积分的简化计算与计算技巧57
【专题四】 无界区域上的反常二重积分(数三)61
第六讲 常微分方程62
【专题一】一阶微分方程的解法62
【专题二】可降阶微分方程(数一数二)66
2
【专题三】 高阶微分方程68
【专题四】 差分方程(数三)72
【专题五】微分方程的应用72
第七讲 无穷级数(数学一和数学三)78
【专题一】数项级数敛散性的判别78
【专题二】幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域83
【专题三】幂级数求和函数86
【专题四】幂级数的展开91
【专题五】 傅里叶级数96
第八讲 三重积分97
【专题一】 三重积分的计算97
【专题二】 更换三重积分次序100
【专题三】 二、三重积分的应用100
第九讲 曲线积分、曲面积分101
【专题一】 对弧长的曲线积分的计算101
【专题二】 对坐标的曲线积分104
【专题三】 对面积的曲面积分的计算110
【专题四】
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